Question

Se seleccionó una muestra aleatoria de 800 personas en la ciudad de Bogotá y se
clasificaron según el barrio (Chapinero, Niza, Cedritos) donde vivían y el tipo de
programa de T.V. que preferían (Novelas, Musicales, Ciencia Ficción y Comedias).
De los 250 entrevistados que preferían programas musicales se encontró que 110
vivían en Chapinero, de las 200 personas que vivían en Niza se encontró que 40
preferían las novelas, de los 160 entrevistados que vivían en Cedritos, 30 de ellos
preferían la ciencia ficción. En total 90 personas preferían la comedia y de ellos 30
vivían en Chapinero; 80 personas vivían en Niza y preferían el género musical; 40
entrevistados vivían en Cedritos y preferían las novelas. En total 150 personas
preferían las novelas. Si se selecciona una persona al azar, cuál es la probabilidad
que:
a) Viva en Cedritos o en Niza
b) ¿Son independientes los eventos vivir en Cedritos y preferir las novelas?
c) Si la persona seleccionada prefiere los musicales, cuál es la probabilidad que viva en Chapinero.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

La probabilidad de:

a) Viva en Cedritos o en Niza: 0,45.

b) No son independientes los eventos vivir en Cedritos y preferir las novelas.

c) Si la persona seleccionada prefiere los musicales, la probabilidad que viva en Chapinero es 0,44.

◘Desarrollo:

Barrio/Prog. TV.   Novelas  Musicales  Ciencia F.  Comedia Total

Chapinero               70            110          230               30       440

Niza                         40              80           50               30      200

Cedritos                  40              60            30               30       160

Total                      150             250         310               90     800  

a) La probabilidad de que Viva en Cedritos o en Niza:

Aplicamos el teorema de probabilidad para dos eventos que no son compatibles:

P(A∪B) = P(A)+P(B)

Sustituyendo tenemos:

P(C∪N) = P(C)+P(N)

P(C∪N) = 160/800+200/800

P(C∪N) = 0,45

b) ¿Son independientes los eventos vivir en Cedritos y preferir las novelas?

Dos sucesos son independientes entre sí, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta para nada el que pueda producirse el otro.

P(A∪B)= P(A)*P(B)

Sustituyendo tenemos:

P(C∪n) = P(C)*P(n)

40/800= 160/800*150/800

0,05≠0,0375

Por lo tanto no son independientes.

c) Si la persona seleccionada prefiere los musicales, la probabilidad que viva en Chapinero:

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Sustituyendo tenemos:

$P(C/M)=\frac{P(C\cap M)}{P(M)}$

$P(C/M)=\frac{110/800}{250/800}$

$P(C/M)=0,44$