Matemáticas, pregunta formulada por edvegasal, hace 1 año

Se sabe que 6 términos consecutivos de la sucesión 8, 11, 14, 17, suman 147. calcular el quinto término de los seis mencionados

Respuestas a la pregunta

Contestado por preju

Tarea:

Se sabe que 6 términos consecutivos de la sucesión 8, 11, 14, 17, suman 147. calcular el quinto término de los seis mencionados.

Respuesta:

El 5º término es 29

Explicación paso a paso:

Por los datos ofrecidos sabemos lo siguiente:

Podemos basarnos en una progresión aritmética (PA) puesto que sus términos aumentan de valor en una cantidad fija llamada diferencia "d=3"
También deducimos que dicha progresión constará de 6 términos por lo que sabemos el nº de términos y se representa "n=6".
Finalmente sabemos que esos 6 términos suman 147

Con eso claro, llamaré a₁ al primero de esos 6 términos y a₆ al último, ok?

Acudo a la fórmula que permite obtener la suma de términos en cualquier PA que dice:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyo los datos conocidos:

$147 = \dfrac{(a_1+a_6)*6}{2} \\ \\ a_1+a_6=\dfrac{147*2}{6} \\ \\ a_1+a_6=49$

Y reservo esta ecuación.

Procedo a plantear la segunda que formará el sistema de ecuaciones de 2 incógnitas y que sale de la fórmula del termino general.

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo datos conocidos:

$a_6=a_1+(6-1)*3\\ \\ a_6=a_1+15$

Sustituyo este valor en la primera ecuación:

$a_1+a_1+15=49\\ \\ 2a_1+15=49\\ \\ a_1=\dfrac{49-15}{2} =17$

Sabiendo el valor del primer término de esos 6 que suman 147, ahora se vuelve a utilizar la fórmula del término general para obtener el valor del 5º término que nos piden y que represento como a₅

$a_5=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_5=17+(5-1)*3\\ \\ a_5=29$

Para comprobar que la solución es correcta solo hay que usar de nuevo la fórmula de suma de términos sabiendo que el primero es 17 y el sexto es 32 (3 unidades más que el quinto que hemos calculado), así que sustituyo datos y tengo:

$\dfrac{(17+32)*6}{2} =147$