Question

se sabe q sen (3x-25) . csc ( 20-2x ) = 1
halla el valor de 2x
lo necesito ahora pliss
a) 20
b) 16
c) 15
d) 12
e) 18

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$Sen ( 3x-25) . csc(20-2x) = 1$

$Sen ( 3x-25) = \frac{1}{Csc(20-2x)}$

$Sen(3x-25) = Sen ( 20-2x)$

$Sen ( 3x-25 ) - Sen( 20-2x) =0$

Como:

$Sen( 3x-25) -Sen(20-2x) = 2 Cos [ \frac{(3x-25)+(20-2x)}{2} ]* Sen[ \frac{(3x-25)-(20-2x)}{2} ]$

Entonces:

$2Cos( \frac{3x-25+20-2x}{2} ) * Sen(\frac{3x-25-20+2x}{2} ) =0$

$2Cos ( \frac{x-5}{2} ) * Sen(\frac{5x-45}{2} ) =0$

Aplicando el teorema de los ceros.

$2Cos ( \frac{x+5}{2} ) =0 ; Sen ( \frac{5x-45}{2} )=0$

$Cos ( \frac{x+5}{2} )=\frac{0}{2} , entonces: Cos ( \frac{x+5}{2} )=0$

$( \frac{x+5}{2} ) = arc Cos ( 0) , entonces: \frac{x+5}{2} =90$

$x+5 = 2 *90$

$x+5 = 180$

$x = 180-5$

$x = 175$

$Sen( \frac{5x-45}{2} ) =0, entonces: \frac{5x-45}{2} = arcSen(0)$

$\frac{5x-45}{2} = 0, entonces: 5x-45 = 0*2$

$5x-45 =0$

$5x = 45$

$x = \frac{45}{5}$

$x = 9$

Luego;  $2x = 2 ( 9 ) = 18$

RESPUESTA:

        18