Question

Se reporto que en 2008 el consumo de cafe per capita en estados unidos era de 4.2 kg o 9.24 libras suponga que el consumo de cafe per capita se distribuye aproximadamente como una variable aleatoria normal, con una media de 9.24 libras y una desviación estándar de 3 libras

Answer 1

Se procede a completar el enunciado para dar solución al planteamiento:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo haya consumido más de 10 libras de café? = 59,88%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo haya consumido entre 3 y 5 libras de café? = 6,05%.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo haya consumido menos de 5 libras de café?  = 7,92%.

◘Desarrollo:

Para resolver las interrogantes aplicamos la fórmula de distribución normal:

$P(X>x)=P(z >\frac{x-\mu}{\sigma})$

1) La probabilidad de que supere el consumo de 10 libras:

$P(X>10)=P(z >\frac{9,24-10}{3})$

$P(X>10)=P(z >-0,25)$

$P(X>10)=1-P(z >0,4012)$

$P(X>10)= 1-0,4012$

P(X>0,01)= 0,5988 ≈ 59,88%

2) La probabilidad de que haya consumido entre 3 y 5 libras es:

$P(a<x<b)= P(Z<b)-P(Z<a)$

$P(3<x<5)=P(Z<\frac{5-9,24}{3}- P(Z<\frac{3-9.24}{3})$

$P(3<x<5)= P(Z<-1,41)-P(Z<-2,08)$

$P(3<x<5)= 0,0792-0,0187$

P(3<x<5)= 0,0605 ≈ 6,05%.

3) La probabilidad de que haya consumido menos de 5 libras es:

$P(X<5)=P(z >\frac{5-9,24}{3})$

$P(X<5)=P(z > -1,41)$

$P(X<5)= 0,0792$

P(X<5)= 0,0792  ≈ 7,92%.