Question

Se refieren a un grupo de 191 estudiantes, de los cuales 10 toman francés, negocios y música; 36 toman francés y negocios; 20 están en francés y música; 18 en negocios y música; 65 en francés; 76 en negocios y 63 toman música. ¿Cuántos toman negocios pero no francés ni música?

Answer 1

La cantidad de estudiantes que toman negocios, pero no francés ni música, es:

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¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos toman negocios pero no francés ni música?

Definir;

• U: universo (191 estudiantes)
• F: francés
• N: negocios
• M: música
• ∅: ninguna

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = F + N + M +  (F ∩ N) + (F ∩ M) + (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M)+ ∅
• (F ∩ N ∩ M) = 10
• (F ∩ N)+ (F ∩ N ∩ M) = 36
• (F ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 20
• (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 18
• F +  (F ∩ N) + (F ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 65
• N + (F ∩ N) + (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 76
• M + (F ∩ M) + (N ∩ M) + (F ∩ N ∩ M) = 63

Sustituir;

(F ∩ N)+ 10 = 36

(F ∩ N) = 26

(F ∩ M) + 10 = 20

(F ∩ M) = 10

(N ∩ M) + 10 = 18

(N ∩ M) = 8

F +  26 + 10 + 10 = 65

F = 65 - 46

F = 19

N + 26 + 8 + 10 = 76

N = 76 - 44

N = 32

M + 10+ 8 + 10 = 63

M = 63 - 28

M = 35

Sustituir;

191 = 19 + 32 + 35 + 10 + 26 + 8 + 10 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 191 - 140

∅ = 51

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

#SPJ1