Question

Se realizó un reparto de dinero entre 3 personas de manera proporcional a los números 3, 4 y 5 que son los números de hijos que tienen respectivamente. Es así que quien tiene 4 hijos recibió 440 soles. ¿Cuánto dinero se repartió en total?

Answer 1

【Rpta.】La cantidad que se repartió fue de 1320 soles.

                                 

Recordemos que el reparto proporcional consiste en dividir una parte en cantidades proporcionales de manera directa o inversa.

La repartición que realizaremos en este problema será de manera directamente proporcional, por ello realizamos lo siguiente:

 

Asignaremos una variable a la cantidad repartida

                 ✔ 3 hijos : A             ✔ 4 hijos : B             ✔ 5 hijos : C

El reparto sería:

                                                     $\mathsf{\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5} = \boldsymbol{\mathsf{k}}}$

                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:A = 3 k}$                  $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:B = 4 k}$                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:C = 5k}$

Pero de acuerdo al problema el quién tiene 4 hijos recibió 440 soles, entonces

                                                        $\mathsf{\:\:\:\:B = 4k}\\\\\mathsf{\:\:440 = 4k}\\\\\mathsf{\:\:k=\dfrac{440}{4}}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\mathsf{k = 110}}}}$

Ya que tenemos "k" sumamos todas las cantidades para determinar el total

                                             $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:A + B + C = Total}\\\\\mathsf{(3k) + (4k) + (5k) = Total}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:Total=12k}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:Total=12(110)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{Total=1320}}}}$  

 

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$