Matemáticas, pregunta formulada por francesca91, hace 1 año

se que la respuesta es 168 m cuadrados pero me pueden ayudar con la operación​

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Contestado por juanms25
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Para este problema usaré el teorema de Pitágoras, y ecuaciones:

Asignamos los valores según la imagen: a como el largo, b como el ancho, y c como la diagonal:

1er dato: El perimetro es 62 m

a + a + b + b = 62

2a + 2b = 62

2 (a + b) = 62 ; factorizamos el 2 para divirlo con el 62

a + b = 31

a = 31 - b ; despejamos a para reemplazarlo en la 2da ecuación.

2do dato: La diagonal mide 25 m

Como es un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras que dice la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, osea:

c² = a² + b² ; reemplazamos los valores de c = 25 m ; a = 31 - b

25² = (31 - b)² + b² ; aplicamos binomio al cuadrado

625 = 31² - 2(31)(b) + b² + b²

625 = 961 - 62b + 2b² ; operamos y ordenamos como ecuación cuadrática

2b² - 62b + 336 = 0 ; podemos factorizar 2 y queda

b² - 31b + 168 = 0 ; método del aspa

b ------------ (-7)

b ------------ (-24)

(b - 7) (b - 24) = 0

b - 7 = 0   v   b - 24 = 0

b = 7   v   b = 24

Tenemos que b puede ser o bien 7 o bien 24, si reemplazamos ambos valores en la 1ra ecuación

Si b = 7 ; a = 31 - 7 = 24

Si b = 24 ; a = 31 - 24 = 7

Entonces como asignamos que a era el largo será a = 24  y b = 7

Área = 24 x 7 = 168 m²

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