Question

Se monta un péndulo suspendiendo un cuerpecito de masa 100 g del extremo de un hilo de 20 cm de longitud. La máxima tensión que puede soportar el hilo es 1,5 N. ¿Resistirá, si se pretende hacer oscilar el péndulo de modo que el cuerpecito ascienda 10 cm por encima de su posición de equilibrio?

Answer 1

El hilo no resistirá porque en el punto más bajo tiene que soportar una tensión de 1,96 N, más alta que los 1,5 N de tensión máxima que puede soportar.

¿Cuál es la máxima fuerza que deberá soportar el hilo?

La máxima fuerza que deberá soportar el hilo la tenemos en el punto más bajo de la trayectoria del péndulo, porque ahí tenemos las siguientes circunstancias:

• La fuerza centrípeta y el peso del cuerpo son colineales y se refuerzan.
• La fuerza centrípeta es máxima porque ahí la velocidad es máxima.

¿Cómo hallar la fuerza centrípeta máxima?

Podemos hallar mediante la conservación de la energía mecánica la velocidad máxima que tiene el cuerpo, si este sube 10 cm por encima de la posición de equilibrio:

$mgz=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{2gz}=\sqrt{2.9,81\frac{m}{s^2}.0,1m}=1,4\frac{m}{s}$

Entonces la fuerza centrípeta en la posición más baja (considerando que el radio de la trayectoria es igual a la longitud del hilo, 20 cm) es:

$F_n=m\frac{v^2}{r}=0,1kg.\frac{(1,4\frac{m}{s})^2}{0,2m}=0,98N$

Fuerza máxima que soporta el hilo

La fuerza máxima que tiene que soportar el hilo es la suma entre esta fuerza centrípeta y el peso del objeto:

$F=mg+F_n=0,1kg.9,81\frac{m}{s^2}+0,98N=1,96N$

Si el hilo soporta una tensión máxima 1,5 N, se quebrará al llegar al punto más bajo.

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