Se le pega a una pelota de golf con una velocidad inicial de 130 pies por segundo a una inclinación de 45° con la horizontal. En fisica se establece que la altura H de la pelota de golf esta dada por la función h (x) = -32x^2/(130^2) + x
Donde x es la distancia horizontal que recorre la pelota.
Nota: el (+x) se le suma a todo no solo al denominador.
A) determine la altura de la pelota de golf cuando ha rrecorido 100 pies.
B) ¿ cual es la altura cuando ha rrecorido 300 pies?
C) ¿ cual es la altura cuando ha rrecorido 500 pies?
D) ¿ a que distancia choca en el suelo?
E) grafique la funcion h= h (x)
Respuestas a la pregunta
Con los datos que nos proporciona el ejercicio podemos resolverlo por Metodo Matematico o por el Metodo Fisico conociendo las Ecuaciones que distinguen al Movimiento Parabolico.
Te dejo el esquema grafico, la resolucion por ambos Metodos y la grafica verificando que todo concuerda.
Saludos!!!
Considerando que la pelota de golf que sale con una velocidad inicial de 130 ft/s a una inclinación de 45° con la horizontal y que la ecuación para la altura de la pelota de golf es h(x) = (-32x²/(130²)) + x, cuando la pelota de golf ha recorrido 100 pies la altura es de 81.07 pies.
Para cuando ha recorrido 300 pies la altura de la pelota de golf es de 129.59 pies. Cuando ha recorrido 500 pies en la distancia horizontal la altura de la pelota de golf es de 26.63 pies.
La pelota de golf choca con el suelo tras recorrer 528.13 pies; y la grafica de la trayectoria de la pelota de golf se encuentra en la imagen adjunta.
¿Cómo obtener la gráfica de una función?
En matemáticas una función es una expresión algebraica en la cual se relacionan dos o más variables, en donde en el caso de que sea dos una se encuentra en función de la otra.
"x" es una coordenada en el eje de las equis o abscisas, y "y" es una coordenada en el eje de las ye u ordenadas, cuando hablamos del plano cartesiano.
Para poder conocer la gráfica de una función basta con tomar valores de "x" y sustituirlos en la ecuación de la recta o función , siempre que "y" dependa solo del valor que toma "x".
Planteamiento.
Se conoce que la altura de la pelota de golf en función de la distancia horizontal que recorre la pelota es: h(x) = (-32x²/(130²)) + x
Para conocer la altura cuando la pelota ha recorrido 100 pies:
Se va a sustituir x = 100 en h(x):
h(x=100) = (-32(100)²/(130²)) + 100
h(x=100) = (-32(10000)/16900) + 100
h(x=100) = (-320000/16900) + 100
h(x=100) = -18.93 + 100
h(x=100) = 81.07
La altura de la pelota cuando se han recorrido 100pies es de 81.07 pies.
Para conocer la altura cuando la pelota ha recorrido 300 pies:
Se va a sustituir x = 300 en h(x):
h(x=300) = (-32(300)²/(130²)) + 300
h(x=300) = (-32(90000)/16900) + 300
h(x=300) = (-2880000/16900) + 300
h(x=300) = -170.41 + 300
h(x=300) = 129.59
La altura de la pelota cuando se han recorrido 300pies es de 129.59 pies.
Para conocer la altura cuando la pelota ha recorrido 500 pies:
Se va a sustituir x = 500 en h(x):
h(x=500) = (-32(500)²/(130²)) + 500
h(x=300) = (-32(250000)/16900) + 500
h(x=300) = (-8000000/16900) + 500
h(x=300) = -473.37 + 500
h(x=300) = 26.63
La altura de la pelota cuando se han recorrido 500 pies es de 26.63
Para conocer la distancia en la que la pelota choca con el suelo es equivalente a decir que la altura de la pelota es igual a cero y se despeja el valor de "x":
(-32x²/(130²)) + x = 0
(-32x²/(130²)) = - x
-32x² = -16900x
-32x²+16900x = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática a través de la resolvente se tiene que la función corta con el eje de las x en:
- x1 = 0
- x2 = 528.13
Cuando la pelota de golf choca contra el suelo ha recorrido 528.13 pies.
La gráfica de la función de la trayectoria de la pelota se encuentra en la imagen adjunta.
Para conocer más sobre como graficar una función visita:
https://brainly.lat/tarea/13690865
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