Se lanza un dado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre con Vo de 98 m/s, ¿Qué tiempo tarda el dado en alcanzar la altura máxima?, ¿En qué tiempo se encontrará a una altura de 100 m sobre la superficie?
Respuestas a la pregunta
El dado tarda 10 segundos en alcanzar la altura máxima, a los 1.08 segundos alcanzará una altura de 100 metros, nuevamente lo hará a los 18.9 segundos.
Este es un problema de lanzamiento vertical, en donde se conoce la velocidad inicial del dado.
¿Cómo se determinan las variables de lanzamiento vertical?
Se usarán las siguientes ecuaciones:
Vy = Vyi - g*t
Y = Yo + Vyi * t - (1/2) * g * t^2
donde:
- Yo: es la altura inicial.
- Y: es la altura a un tiempo dado.
- Vyi: es la velocidad inicial vertical
- .g: es la aceleración de la gravedad.
- t: el tiempo.
Los datos son:
Vyi = 98 m/s
Yo = 0
g = 9.8 m/s^2
Resolvemos cada caso.
- Parte a) Tiempo de altura máxima:
El tiempo del altura máxima se determina de la ecuación de velocidad:
Vy = Vyi - g*t
En ese punto la velocidad es cero, entonces:
0 = Vyo - g*t_y
t_y = Vyi/g
t_y = 98/9.8
t_y = 10 s
- Parte b): tiempo en el que la altura es 100 m:
Sustituyendo en la ecuación de altura:
100 = 0 +98*t - 0.5*9.8*t^2
0 = -100+98*t-4.9*t^2
Esta es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:
t₁ = 1.08 s
t₂ = 18.9 s
Alcanzará la altura de 100 m a los 1.08 s en la subida, y luego a los 18.9 s cuando cae.
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