Question

Se entrevistó a un panadero y nos
indicó que hizo 242 donas de las cuales
80 eran donas que tenían chocolate,
120 donas tenían vainilla y 108 donas
tenían nuez, 35 donas que tenían
chocolate y nuez, 44 chocolate y
vainilla y 23 vainilla con nuez y 8 de las
donas tenían los tres ingredientes
chocolate, nuez y vainilla.

Answer 1

Respuesta:

Ajá, y q resuelvo?

Explicación paso a paso:

Answer 2

De la entrevista a un panadero se obtiene la cantidad de donas que tienen:

• Solamente un ingrediente: 128
• Solamente dos ingredientes: 78
• No tienen ninguno de estos ingredientes: 28
• Tienen 2 o más ingredientes: 86

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas donas tienen solamente un ingrediente, dos ingredientes, no tienen ninguno de estos ingredientes, y tienen 2 o más ingredientes?

Definir;

• U: universo (242 personas)
• C: chocolate
• V: vainilla
• N:nuez
• ∅: otros ingredientes

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = C + V + N + (C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) + ∅
2. C + (C ∩ V) + (C ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 80
3. V + (C ∩ V) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 120
4. N + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 108
5. (C ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 35
6. (C ∩ V) + (C ∩ V ∩ N) = 44
7. (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 23
8. (C ∩ V ∩ N) = 8

Sustituir 8 en 5, 6 y 7;

(C ∩ N) + 8 = 35

(C ∩ N) = 27

(C ∩ V) + 8 = 44

(C ∩ V) = 36

(V ∩ N) + 8 = 23

(V ∩ N) = 15

Sustituir en 2, 3 y 4;

C + 27 + 36+ 8 = 80

C = 85 - 71

C = 9

V + 36 + 15 + 8 = 120

V = 120 - 59

V = 61

N + 27 + 15 + 8 = 108

N = 108 - 50

N = 58

No tienen ninguno de estos ingredientes, es:

242 = 9 + 61 + 58 + 27 + 36 + 15 + 8 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 242 - 214

∅ = 28

Solamente un ingrediente es la suma de:

C + V + N = 9 + 61 + 58

C + V + N = 128

Solamente dos ingredientes es la suma de:

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) =  27 + 36 + 15

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) = 78

Tienen 2 o más ingredientes, es la suma:

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 78 + 8

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 86

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