Se entrevistó a un panadero y nos
indicó que hizo 242 donas de las cuales
80 eran donas que tenían chocolate,
120 donas tenían vainilla y 108 donas
tenían nuez, 35 donas que tenían
chocolate y nuez, 44 chocolate y
vainilla y 23 vainilla con nuez y 8 de las
donas tenían los tres ingredientes
chocolate, nuez y vainilla.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ajá, y q resuelvo?
Explicación paso a paso:
De la entrevista a un panadero se obtiene la cantidad de donas que tienen:
- Solamente un ingrediente: 128
- Solamente dos ingredientes: 78
- No tienen ninguno de estos ingredientes: 28
- Tienen 2 o más ingredientes: 86
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántas donas tienen solamente un ingrediente, dos ingredientes, no tienen ninguno de estos ingredientes, y tienen 2 o más ingredientes?
Definir;
- U: universo (242 personas)
- C: chocolate
- V: vainilla
- N:nuez
- ∅: otros ingredientes
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = C + V + N + (C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) + ∅
- C + (C ∩ V) + (C ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 80
- V + (C ∩ V) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 120
- N + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 108
- (C ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 35
- (C ∩ V) + (C ∩ V ∩ N) = 44
- (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 23
- (C ∩ V ∩ N) = 8
Sustituir 8 en 5, 6 y 7;
(C ∩ N) + 8 = 35
(C ∩ N) = 27
(C ∩ V) + 8 = 44
(C ∩ V) = 36
(V ∩ N) + 8 = 23
(V ∩ N) = 15
Sustituir en 2, 3 y 4;
C + 27 + 36+ 8 = 80
C = 85 - 71
C = 9
V + 36 + 15 + 8 = 120
V = 120 - 59
V = 61
N + 27 + 15 + 8 = 108
N = 108 - 50
N = 58
No tienen ninguno de estos ingredientes, es:
242 = 9 + 61 + 58 + 27 + 36 + 15 + 8 + ∅
Despejar ∅;
∅ = 242 - 214
∅ = 28
Solamente un ingrediente es la suma de:
C + V + N = 9 + 61 + 58
C + V + N = 128
Solamente dos ingredientes es la suma de:
(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) = 27 + 36 + 15
(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) = 78
Tienen 2 o más ingredientes, es la suma:
(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 78 + 8
(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 86
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