Question

se doblaron dos trozos de alambre de la misma longitud, a uno se le dio forma de un cuadrado y al otro la de un triangulo equilatero. Cual es la razon de las areas de las regiones determinadas por los alambres?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

el lado del cuadrado se representa por (a/4)

el area del cuadrado será  (a/4)^2 que e igual a (a^2/16)

el lado del triangulo se representa por (a/3)

la formula del area de triangulo equilatero es (l^2 raiz(3))/2

el area del triangulo será [(a^2/9) (raiz (3))] / 2  que es igual a: [(a^2) (raiz (3))] / 18

la razon de estos será:   16 x 18 / raiz (3)

Answer 2

Respuesta:

la respuesta es $\frac{3\sqrt{3} }{4}$

Explicación paso a paso:

si a=lado del cuadrado--> 2p=4a

si b=lado del triangulo equilátero---> 2p=3b

como nos dicen que son de igual longitud 4a=3b--> $\frac{a}{b} =\frac{3}{4}$

para hallar la razón de las arreas:

Área del cuadrado/ Área del triangulo equilátero  

Área del cuadrado = $a^{2}$

Área del triangulo equilátero =$\frac{b^{2\sqrt[2]{3} } } {4}$

entonces:$(\frac{a}{b})^{2} (\frac{4}{\sqrt{3} } )$

sabemos que $\frac{a}{b} =\frac{3}{4}$ así que reemplazamos

$(\frac{3}{4} )^{2} (\frac{4}{\sqrt{3} } )\\(\frac{9}{16}) (\frac{4}{\sqrt{3} } )\\\frac{36}{16\sqrt{3} } racionalizamos \\(\frac{36}{16\sqrt{3} } )(\frac{\sqrt{3} }{3} )\\\frac{36\sqrt{3} }{16(3)}$

simplificamos y listo

$\frac{36\sqrt{3} }{48} \\\frac{3\sqrt{3} }{4}$