Question

Se dispone de una barra de 10 metros de largo para construir un arco de fútbol de manera que dicho arco tenga el máximo área posible. El área que tendrá será

Answer 1

Se dispone de una barra de 10 metros de largo para construir un arco de fútbol de manera que dicho arco tenga el máximo área posible. ¿El área que tendrá será?

Respuesta:

El área tendrá 12.5 metros cuadrados.

Las medidas de la portería son:

2.5 de alto y 5 metros de ancho.

Explicación paso a paso:

Datos:

x = Alto de la portería.

y = Largo de la portería.

Longitud de la barra:   2x + y = 10 metros,   y= 10 - 2x

x.y=área

f(a)=x.y  pero y = 10 - 2x

$f(a) = x(10-2x)\\\\f(a) = 10x - 2x^{2}\\\\f'(a)=10 - 4x$

Para encontrar un máximo o mínimo, debemos igualar a cero.

f'(a)=10 - 4x = 0

4x = 10

x = 10 / 4

x = 2.5

El alto de la portería es: 2.5 metros.

y = 10 - 2x

y=10-2(2.5)

y=10-5

y=5

El ancho de la portería es: 5 metros.

Para la portería únicamente necesitamos dos veces la altura = 2.5 x 2=5 más el lago = 5 la suma es: 5 + 5 = 10 metros lineales.

El área es: 12.5 metros cuadrados.