Question

Se dispone de tres cajas con lamparas. La primera contiene 18 lamparas, de las cuales hay 3 dañadas; en la segunda hay 11 lamparas, estando 3 de ellas dañadas, y la tercera caja hay 6 lamparas dañadas de un total de 17. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una lampara al azar de una cualquiera de las cajas, NO esté dañada?

Answer 1

Eventos:
C1 = "Se tomó una lámpara de la primera caja".
C2 = "Se tomó una lámpara de la segunda caja".
C3 = "Se tomó una caja de la tercera caja".

Los eventos C1, C2 y C3 son mutuamente excluyentes. Siendo que hay un total de 46 lamparas, de las cuales 18 están en la primera caja, 11 en la segunda y 17 en la tercera:

P(C1) = 18/46
P(C2) = 11/46
P(C3) = 17/46

Evento:
ND = "La lámapara no está dañada".

El evento ND es dependiente de C1, C2 y C3. Habiendo 16 lámparas no dañadas de la primera caja:

P(ND/C1) = 16/18

Habiendo 8 lámparas no dañadas de la segunda caja:

P(ND/C2) = 8/11

Habiendo 11 lámparas no dañadas de la tercera caja:

P(ND/C3) = 11/17

Por lo tanto, la probabilidad de extraer al azar una lámpara no dañada de cualquiera de las cajas es:

P(ND) = P(C1) . P(ND/C1) + P(C2) . P(ND/C2) + P(C3) . P(ND/C3)

P(ND) = (18/46) . (16/18) + (11/46) . (8/11) + (17/46) . (11/17) =

P(ND) = (16/46) + (8/46) + (11/46) = 35/46 = 0,7609