Question

Se dispone de 1600 gr de harina de pescado para elaborar 2 tipos de paquetes de alimentos, grandes y pequeños. Las grandes pesan 60 y las pequeñas 45 g. Se necesitan al menos tres paquetes grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada paquete grande proporciona un beneficio de 4 soles y la pequeña de 2 sol. ¿Cuántos paquetes se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

Answer 1

 La cantidad de paquetes grandes y pequeños que se han de elaborar para que el beneficio sea máximo son respectivamente :   x = 11 ; y = 21  

  La cantidad de paquetes grandes y pequeños que se han de elaborar para que el beneficio sea máximo se calculan mediante programación lineal, de la siguiente manera:

 

1600 g harina de pescado

Tipos de alimentos :

 Tipo 1 :  Grandes         60 g

  Tipo 2 : Pequeño        45 g

   

    x = paquetes grandes =?

    y = paquetes pequeños  =?

    Función objetivo :    f(x,y ) = 4x +2y

     

 Restricciones:

   60x + 45y ≤ 1600

     x ≥ 3      y ≥2x

      x≥0  ; y≥0    

    x=3

   60*3 + 45y =1600

  y = 284/9= 31.55    ( 3, 284/9)

    60*x + 45y =1600     con y = 2x

    60x + 45*2x = 1600

     x = 32/3 = 10.66    y = 2*32/3 = 64/3 = 21.33         ( 32/3 , 64/3)

   x = 3   y = 2x       y= 2*3 = 6     ( 3 , 6 )

    Se calcula el valor de la función objetivo :

    f(x,y ) = 4x +2y

( 3, 284/9)  ⇒  = 4*3 +2*284/9 = 676/9 = 75.11

( 32/3 , 64/3)  ⇒ 4*32/3 + 2*64/3 = 256/3 = 85.33   Máximo beneficio

(3,6) ⇒    4*3 +2*6 = 12 +12 = 24

 El máximo beneficio es 85.33 soles , elaborando 32/3 = 10.66 ≈11 paquetes grandes y 64/3 = 21.33 ≈ 21 paquetes pequeños .