Question

Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N=2,000. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor con un error de estimación de 0.05 y un nivel de confianza del 95%.

Answer 1

Determinamos el tamaño de la muestra a partir de una población conocida.

• El tamaño de la muestra es n = 322 jóvenes.

Datos:

N = 2.000.

Nivel de confianza: 95%.

Coeficiente de confianza: α = 0,05.

Error de estimación: e = 0,05.

Procedimiento:

Para estimar la proporción poblacional a partir de una población conocida (N), usamos la siguiente formula:

$\boxed{n = \frac{Z^2_{\alpha/2}*N*p*(1-p)}{Z^2_{\alpha/2}*p*(1-p)+(N-1)*e^2}}$

1. Determinamos el valor de $Z_{\alpha/2}$. El valor que debemos determinar es [1 - (α÷2)], es decir [1 - (0,05÷2)] = 0,975. Utilizando una tabla normal estandarizada de valores Z o mediante la siguiente formula de Excel =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,975) obtenemos que Z = 1,96.

2. Como no se indica la probabilidad de éxitos o fracasos, los supondremos esta como máximos, es decir éxitos (p = 0,5 o 50%) y fracasos (1 - p = 0,5 o 50%).

Reemplazando los valores conocidos en la formula, nos queda:

$n = \dfrac{(1,96)^2*(2.000)*(0,5)*(0,5)}{(1,96)^2*(0,5)*(0,5)+(2.000-1)*(0,05)^2} = 322,39$

Answer 2

El tamaño de la muestra necesaria para estimar la proporción de estudiantes que están a favor es de 384.

Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N = 2,000.

Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor con un error de estimación de 0.05 y un nivel de confianza del 95%.

Por lo tanto, el tamaño de la muestra necesaria es de 384.

Datos a considerar:

• N = 2,000
• P = 0.5
• d = 0.05
• z = 1.96

Procedimiento:

• n = N * (z²) * P * (1-P) / ((d²) * P * (1-P) + z²)
• n = 2,000 * (1.96²) * 0.5 * (1-0.5) / ((0.05²) * 0.5 * (1-0.5) + 1.96²)
• n = 384

Aprende más sobre el cálculo en: https://brainly.lat/tarea/61169304

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