Question

Se desea determinar si en un proceso de la fabricación de cierto tipo de piezas a sido efectivo, para eso se toman dos muestras:
Muestra 1(antes) n=1500 con 75 piezas defectuosas
Muestra 2(después) n=2000 con 80 piezas defectuosas.
¿Se puede concluir con los datos de la muestra si existe diferencia? Considere un nivel de significancia de 0.1

Answer 1

La prueba de igualdad de proporciones muestrales permite concluir que el proceso de fabricación de cierto tipo de piezas no ha sido efectivo, al nivel de significancia de 0.1.

Explicación:

Vamos a comparar las dos muestras desde el punto de vista de la proporción de piezas defectuosas.

Sean:  

p  =  la proporción de piezas defectuosas en la muestra

q  =  1  -  p  =  el complemento de  p  o la proporción de piezas en buen estado en la muestra

Zp  =  valor crítico de decisión con distribución normal estándar

Z(1-α/2)  =  valor z crítico de comparación al nivel α

$Zp=\frac{(p1-p2)-(0)}{\sqrt{\frac{p1*q1}{n1}+\frac{p2*q2}{n2}}}$

OBS: el término (0) en el numerador representa la diferencia entre las proporciones de las poblaciones que, por hipótesis, son iguales.

Ordenemos la información:

n1  =  1500

p1  =  75/1500  =  0.05

q1  =  1  -  0.05  =  0.95

n2  =  2000

p2  =  80/2000  =  0.04

q2  =  1  -  0.04  =  0.96

Calculamos  Zp

$Zp=\frac{(0.05-0.04)-(0)}{\sqrt{\frac{(0.05)(0.95)}{1500}+\frac{(0.04)(0.96)}{2000}}}=1.40$

Z(1-0.05)  =  Z(0.95)  =  1.65

Zp  =  1.40  <  1.65  =  Z(0.95)

Esto significa que no hay suficientes indicios para rechazar la hipótesis nula de no diferencia entre las proporciones.

Se puede concluir que el proceso de fabricación de cierto tipo de piezas no ha sido efectivo, al nivel de significancia de 0.1.