Question

Se desea conocer el radio de un círculo y su área; sí el radio se puede medir con 0.001 plg de error y el área ha de tener una precisión de 0.1 plg2 .​

Answer 1

El radio del círculo es 15,92 in y el área es de 796,8 pulgadas cuadradas.

¿Cómo propagar el error en la potencia?

El área de un círculo es $A=\pi.r^2$, donde 'r' es el radio, o sea, es una función del cuadrado del radio, por lo que la propagación de errores entre el radio y el área es:

$\frac{\Delta A}{A}=2\frac{\Delta r}{r}$

Está en función de los errores relativos, sin embargo, podemos reescribir la ecuación en función de los errores absolutos:

$\Delta A . r=2\Delta r. A$

Y en esta expresión podemos reemplazar el área por su expresión para hallar el radio teniendo los valores de los errores absolutos:

$\Delta A.r=\Delta r.2\pi.r^2\\\\\Delta A=\Delta r.2\pi.r\\\\r=\frac{\Delta A}{\Delta r. 2\pi}=\frac{0,1in^2}{0,001in. 2\pi}=15,92in$

Y el área del círculo es:

$A=\pi.r^2=\pi.(15,92in)^2=796,8in^2$

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