Se deja caer una piedra desde un acantilado y el sonido que hace cuanto toca el agua se escucha 3.4 segundos después si la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s ¿Cual es la altura del acantilado?
Respuestas a la pregunta
Hola! nwn ♡
La respuesta a tu pregunta es:
El acantilado tiene una altura aproximada de 51.6m
Proceso y explicación:
Para resolverlo hay que entender que esos 3.4s sera el tiempo de caída de la roca mas el tiempo que tarda el sonido en llegar luego del impacto
Modelemos el ejercicio
Tenga en cuenta la siguiente ecuación:
Xf = Xo + Vo*t + 1/2 *a*t^2
La aceleración de la roca sera igual a la aceleración gravitacional, y voy a asumir que todo hacia abajo es positivo, y hacia arriba es negativo, en ese caso la aceleración sera positiva y con un una magnitud de 9.8m/s^2, la velocidad inicial es 0m/s, ya que el enunciado dice "se deja caer", no hay ningún tipo de impulso, también diremos que Xo es de 0m, y Xf sera equivalente a la altura del acantilado, reemplazando
H = 0 + 0*t1 + 1/2*9.8*t1^2, simplificando
H = 4.9*t1^2 --> ecuación (1)
Ahora debemos encontrar otra ecuación, dado que tenemos dos incógnitas, H y t1, para ello usaremos la velocidad del sonido, esta es constante, es decir que no acelera en el tiempo; entonces podemos decir lo siguiente
H = Vsonido*t2 -> ecuación (2)
Donde H es la altura del acantilado y t2 es el tiempo que tarda en llegar el sonido desde el fondo hasta nuestro observador
Ahora observe que t1 y t2 no son necesariamente iguales, pero si sabemos que t1+t2 debe ser igual a 3.4s, entonces:
t1+t2 = 3.4s
t2 = 3.4 - t1 --> ecuación (3)
Reemplazando (3) en (2)
H = Vsonido*(3.4 - t1) -> ecuación (4)
Y reemplazando (4) en (1)
Vsonido*(3.4-t1) = 4.9*t1^2
Resolviendo para t1:
340*(3.4-t1) = 4.9*t1^2
1156 - 340t1 = 4.9t1^2
Resolviendo la cuadrática (utilice cualquier método)
t1 = -72.63s o t1 = 3.247s
Dado que hablamos de tiempo se toma la solución positiva, t1 = 3.25s; entonces ya podemos encontrar H
H = 4.9*3.247^2
H = 51.6 m aprox
Espero y te ayude! :D
Atte: ✰ Honey uwu ✰