Se deja caer una pelota que encada rebote pierde la tercera parte de la altura de la cual cae. Si luego del tercer rebote alcanza una altura de 16cm, calcula la altura de la cual cayo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Se deja caer una pelota de jebe de cierta altura de modo que después de cada rebote pierde 1/3 de la altura que cae. Si después del quinto rebote se eleva hasta 64 cm. ¿De qué altura se dejo caer?
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Se trata de una progresión geométrica (PG) donde disponemos de los siguientes datos:
Primer término de la PG ... a₁ = ?
(es el dato a calcular, la altura desde la que se dejó caer la pelota)
Nº de términos de la PG ... n = 5 (porque son 5 rebotes a tener en cuenta)
5º término de la PG ... a₅ = 64 (valor del 5º término)
Razón de la PG ... r = 1/3
(el número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente)
Con esos datos nos vamos a la fórmula, sustituyo valores y resuelvo...
\begin{gathered}a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_n=a_5=64 \\ \\ 64=a_1*( \frac{1}{3}) ^{5-1} \\ \\ 64=a_1* \dfrac{1}{81} \\ \\ \\ a_1=64*81=5184\end{gathered}
a
n
=a
1
∗r
n−1
a
n
=a
5
=64
64=a
1
∗(
3
1
)
5−1
64=a
1
∗
81
1
a
1
=64∗81=5184
Respuesta: la pelota se dejó caer desde una altura de 5.184 cm.
Saludos