Question

Se construye un nuevo reloj cuya
esfera se divide en 10 partes iguales.
En este reloj cada día equivale a
20 nuevas horas, cada nueva hora
equivale a 50 nuevos minutos y
cada nuevo minuto equivale a 50
nuevos segundos. ¿Qué ángulo
formará las manecillas de este reloj
cuando un reloj normal señale las
2h 45 min 36 segundos?
Porfis
A) 30,5° B) 35,2° C) 25,2°
D) 45° E) 32,4°

Answer 1

El ángulo entre las dos manecillas del nuevo reloj es de 152°17'40''.

Explicación paso a paso:

Para que el reloj normal marque las 2 horas con 45 minutos y 36 segundos, la cantidad de segundos que tuvo que haber pasado es:

$t=2.3600s+45.60s+36s=9936s$

En el nuevo reloj, cada hora son $50.50=2500s$, por lo que la cantidad de horas es:

$h=\frac{9936}{2500}=3,9744$

La cantidad de minutos es igual a la mantisa multiplicada por 50:

$m=0,9744.50=48,72$

Y la cantidad de segundos es la mantisa de esto último multiplicada por 50:

$0,72.50=36s$

Con lo cual, en el nuevo reloj, son las 3 horas con 48 minutos y 36 segundos. El ángulo del minutero respecto de la posición inicial (10) es:

$48+\frac{36}{50}=48,72\\\\\alpha=\frac{48,72}{50}.360\°=350,784\°$

O en términos de un ángulo cóncavo:

$350,784\°-360\°=-9,216\°$

Y a su vez la posición angular de la aguja horaria respecto de la posición 10 es:

$\beta=\frac{3,9744}{10}.360\°=143,0784\°$

Con lo cual el ángulo entre las dos agujas es:

$\beta-\alpha=143,0784\°-(-9,216\°)=152,2944\°=152\°17'40''$