Question

Sacar el factor común y factorizar

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\mathsf{11x^5+7x^3-13x^5+5x^4=\mathsf{-x^3(2x-7)(x+1)}}}$

Explicación paso a paso:

$\mathsf{11x^5+7x^3-13x^5+5x^4}$

primero vamos a sumar los términos similares, en este caso $\mathsf{11x^5-13x^5=-2x^5}$

por lo que la expresión se convierte en:

$\mathsf{-2x^5+7x^3+5x^4}$

reordenando de acuerdo al indice del exponente y de mayor a menor, nos queda:

$\mathsf{-2x^5+5x^4+7x^3}$

ahora vemos que los tres términos tienen a  $\mathsf{x^3}$  como factor común, entonces:

$\mathsf{x^3(-2x^2+5x+7)}$

sacando el signo medos del paréntesis nos queda:

$\mathsf{-x^3(2x^2-5x-7)}$           Ecuacion 1

vamos a factorizar el termino dentro del paréntesis:

$\mathsf{2x^2-5x-7}$

multiplicamos y dividimos toda la expresión por 2:

$\mathsf{\frac{2(2x^2-5x-7)}{2}}$

resolviendo el numerador tenemos:

$\mathsf{\frac{2(2)x^2-5(2)x-7(2))}{2} }$

Lo que podemos expresar como:

$\mathsf{\frac{(2x)^2-5(2x)-14}{2} }$

y la solución sera:

$\mathsf{\frac{(2x+e)(2x+f)}{2}}$

Ahora buscaremos dos números e y f que sumados o restados nos den -5 y que multiplicados dos den -14.

Los números son:

e = -7

f = 2

reemplazando e y f nos queda

$\mathsf{\frac{(2x-7)(2x+2)}{2} }$

del segundo paréntesis extraemos el dos como factor común:

$\mathsf{\frac{2(2x-7)(x+1)}{2} }$

simplificamos el 2 del numerador y del denominador:

$\mathsf{\frac{(2x-7)(x+1)}{1} }$

que es lo mismo que:

$\mathsf{(2x-7)(x+1)}$

finalmente reemplazamos esta expresión en la ecuación 1 quedando:

$\mathsf{-x^3(2x-7)(x+1)}$

por lo tanto,

$\boxed{\mathsf{11x^5+7x^3-13x^5+5x^4=\mathsf{-x^3(2x-7)(x+1)}}}$