Question

Sabiendo que dos planos son ortogonales, si sus vectores normales lo son también, determine si los siguientes planos son ortogonales:
El plano que contiene los puntos (1,2,-4),(2,3,7),(4,-1,3) y el plano x+y+z=2

Answer 1

Para hallar la solución primero debemos encontrar el primer plano, por lo cual: 

Hallamos los vectores direccionales de dicho plano

AB = B - A = (1,1,11)

AC = C - A = (3,-3,7)

Ahora el vector normal de dicho plano a través del determinante nos da: 

N = (40, 26, -6)

Para saber si son ortogonales, el producto punto de sus vecetores normales debe ser cero: 

(40, 26, -6) . (1, 1, 1) = 40 + 26 - 6 = 60 

Lo cual quiere decir que no son ortogonales.