Question

Sabiendo que A ,B,C y D son los numeradores de las fracciones parciales en que puede ser descompuesto, la siguiente fracción [4x^3 -x^2 -3x -2]/[x^2 (x+1)^2] calcule el valor de A+B+C+D

Answer 1

Por teoría de la descomposición de fracciones en fracciones parciales

$\dfrac{[4x^3 -x^2 -3x -2]}{x^2 (x+1)^2} =\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^{2}}+\dfrac{C}{(x+1)}+\dfrac{D}{(x+1)^{2}}$

$\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^{2}}+\dfrac{C}{(x+1)}+\dfrac{D}{(x+1)^{2}}=\dfrac{Ax(x+1)^{2}+B(x+1)^{2}+Cx^{2}(x+1)+Dx^{2}}{x^{2}(x+1)^{2}}$

$\dfrac{[4x^3 -x^2 -3x -2]}{x^2 (x+1)^2} =\dfrac{Ax(x+1)^{2}+B(x+1)^{2}+Cx^{2}(x+1)+Dx^{2}}{x^{2}(x+1)^{2}}$

$[4x^3 -x^2 -3x -2]=Ax(x+1)^{2}+B(x+1)^{2}+Cx^{2}(x+1)+Dx^{2}$

podemos juntar los términos semejantes y comparar con sus respectivos coeficientes, así podemos obtener varias ecuaciones y hallar los valores de A,B,C,D ,pero como es polinomio podemos agregar valores a x y hallarlo facilmente

x= -1 ; D= -4

x=0 ; B= -2

x=1 ; 2A+C=5  ......(1)

x= -2 ; A+2C=7 ....(2)

de (1) y (2)

3A+3C=12

A+C=4

A+B+C+D

4+(-2)+(-4)= -2

AUTOR: SmithValdez