Question

sabiendo que a/b+c demostrar que a/b o a/c
ayuda:
esto se lee: a divide a b+c. entonces se puede escribir b+c=a*k

Answer 1

El supuesto en este caso es falso

Un contra ejemplo puede ser:

7 divide a 21, y 21 = 8+13, por lo que 7 divide a (8+13)

pero 7 no divide 8 y no divide a 13.

Para que se cumpla suponemos lo siguiente

b = an+r1

c = am+r2

b+c = an+r1 + am +r2 = a(n+m) +(r1+r2) = ak

entonces o bien r1+r2 = a o r1+r2 = 0 (siendo r1= 0 y r2 = 0)

para que a divida a b entonces r1 = 0 y por lo tanto r2 = 0 (puesto que 0 ≤ r2 < a ), es decir, a también divide a c