Question

Ricardo se dirige de guayaquil a guaranda a una velocidad de 30 km /h
Ricardo se dirige de guayaquil a guaranda a una velocidad de 30 km /h , pensando llegar a las 16 h00 .cuando ha recorrido la séptima parte de su camino se ve obligado a reducir la velocidad hasta los 2/3 de ella conservándose así el resto del camino llegando 3 horas mas tarde de lo inicialmente planeado ¿ cuantas distancias recorrió

Answer 1

Lo que vamos a tener en cuenta es:
v=x/t  (velocidad es igual a espacio dividido por tiempo).
v=velocidad.
x=espacio.
t=tiempo
v=x/t  ⇒  x=v.t


Sea:
x=espacio total recorrido.
t=tiempo empleado para recorrer la distancia x, con una velocidad de 30 Km/h.
t₁=tiempo empleado en recorrer la distacia x/7, a 30 Km/h.
t₂=tiempo empleado en recorrer la distancia 6x/7, a 20 km/h (2.30 Km/h/3=20 Km/h).

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
30 Km/h.t=x                                ⇒30t=x                  ⇒30t=x      (1)
30 Km/h.t₁=x/7                            ⇒30.t₁=x/7             ⇒210t₁=x  (2)
20 Km/h.t₂=6x/7                          ⇒20.t₂=6x/7          ⇒70t₂/3=x  (3)
t₁+t₂=t+3                                      ⇒t₁+t₂=t+3            ⇒t=t₁+t₂-3  (4)

Vamos resolviendo el sitema por sustitución: sustituimos la ecuación (4) en la ecuación (1), y luego despejamos "x".
30.(t₁+t₂-3)=x       ⇒x=30t₁+30t₂-90.
Ahora en la ecuación (2) y (3) sustituimos el valor de "x";
210t₁=30t₁+30t₂-90.        ⇒180t₁-30t₂=-90  ⇒ 18t₁-3t₂=-9
70t₂/3=30.t₁+30t₂-90       ⇒90t₁+20t₂=270  ⇒  9t₁+2t₂=27

Resolvemos ahora por reducción:
     18t₁-3t₂=-9
-2.( 9t₁+2t₂=27)
--------------------------------
           -7t₂=-63        ⇒t₂=-63/-7=9.

Despejemos ahora "t₁";
18t₁-3.9=-9
18t₁=18
t₁=18/18=1

Despejemos ahora "t";
t=t₁+t₂-3
t=1+9-3=7.

Despejemos ahora "x";
30t=x
30.7=210.

La distancia que recorrió a 30 Km/h=x/7=210 /7=30.
La distancia que recorrió a 20 Km/h=6x/7=180.

Solución: la distancia total recorrida ha sido 210 Km, cuando llevaba una velocidad de 30 Km/h recorrió 30 Km, y cuando fue con la velocidad reducidad es decir a 20 Km/h recorrió 180 Km.