Question

como resolver la derivada de y=[(2x+1)/(x+5)](3x-1)

Answer 1

$y= \frac{(2x+1)(3x-1)}{x+5}$

utilizamos la regla del cociente,el numerador derivado por el denominador sin derivar,menos el numerador sin derivar por el denominador derivado todo dividido entre el denominador al cuadrado.

dy (f(x)) = f '(x) (g(x)) - f(x) (g' (x))
dx  (g(x))                 (g(x))²

entonces:

$y= \frac{(2x+1)(3x-1)}{x+5}$

al derivar el numerador,vemos que tenemos que aplicar la regla del producto.

dy (f(x))(g(x)) = f '(x)((g(x)) + g '(x)(f((x))
dx

la primera derivada por la segunda sin derivar mas la primera sin derivar por la segunda derivada.

entonces:

$y= \frac{(2x+1)(3x-1)}{x+5} \\ \\ y'= \frac{ (2(3x-1)+3(2x+1))(x+5)-(1(2x+1)(3x-1))}{(x+5) ^{2} } \\ \\ y'= \frac{((6x-1)+(6x+2))(x+5)-(6x^{2}+x-1 )}{(x+5) ^{2} } \\ \\ y'= \frac{(6x+6x+2-1)(x+5)-( 6x^{2}+x-1 )}{ (x+5)^{2} } \\ \\ y'= \frac{(12x+1)(x+5)-(6 x^{2} +x-1)}{ (x+5)^{2} } \\ \\ y'= \frac{12 x^{2} +61x+5-(6 x^{2}+x-1 )}{( x^+5){2} } \\ \\ y'= \frac{12x^{2}-6 x^{2} +61x-x+5+1 }{( x+5)^{2} } \\ \\ \\ y'= \frac{6 x^{2} +60x+6}{(x+5) ^{2} }$