reunete con cuatro compañeros y entre todos solucionen el siguiente sistema de ecuaciones
4x+5y=20
3x-2y=15
cada uno eligira uo de los métodos estudiados al terminar comparen sus soluciones y evalúen cual es el el método mas efectivo para resolver este sistema
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Bueno hay tres métodos: Sustitución, igualación y reducción. Espero poder explicarlos bien, empecemos :)
Explicación paso a paso:
Sustitución: Despejaremos una variable de cualquiera de las ecuaciones y la sustituiremos en la otra, en este caso escogeremos despejar la variable "y" de la ecuación ( 1 ).
4x + 5y = 20 ... ( 1 )
3x - 2y = 15 ... ( 2 )
Despejemos:
4x + 5y = 20 → 5y = 20 - 4x
Ahora, reemplazaremos este valor en la ecuación ( 2 ).
3x - 2y = 15 → 3x - 2() = 15
3x - = 15
15x - ( 40 - 8x ) = 75
15x - 40 + 8x = 75
23x = 115
x = 5
Teniendo el valor de "x", podemos reemplazarlos en cualquiera ( 1 ) o ( 2 ) así que en ( 1 ), quedaría:
4x + 5y = 20 → 4( 5 ) + 5y = 20 → y =0
Igualación: Despejaremos la misma variable en ambas ecuaciones y luego de eso las igualaremos, en este caso escogeremos despejar la variable "y" de la ecuación ( 1 ) y ( 2 ).
Despejemos en ( 1 ):
4x + 5y = 20 → 5y = 20 - 4x
Despejemos en ( 2 ):
3x - 2y = 15 → 3x - 15 = 2y
Ahora igualemos ambos resultados:
2( 20 - 4x ) = 5 ( 3x - 15 )
40 - 8x = 15x - 75
40 + 75 = 15x + 8x
115 = 23x
x = 5
Teniendo el valor de "x", podemos reemplazarlos en cualquiera ( 1 ) o ( 2 ) así que en ( 1 ), quedaría:
4x + 5y = 20 → 4( 5 ) + 5y = 20 → y =0
Reducción: En este método se trata de buscar números iguales para realizar una resta directa y poder de esta forma eliminar una variable, a mi recomendación es la solución más efectiva.
Tenemos las ecuaciones:
4x + 5y = 20 ... ( 1 )
3x - 2y = 15 ... ( 2 )
Lo que haremos es multiplicar ( ×2 ) a la ecuación ( 1 ).
Lo que haremos es multiplicar ( ×5 ) a la ecuación ( 2 ).
¿Y porqué? Multiplico estos números a las ecuaciones para conseguir lo siguiente:
8x + 10y = 40 ... ( 1 )
15x - 10y = 75 ... ( 2 )
Se darán cuenta que conseguí en ambas ecuaciones el término "10y", y así como si fuera cualquier suma normal, hagámoslo verticalmente.
8x + 10y = 40 ... ( 1 ) ( + )
15x - 10y = 75 ... ( 2 )
________________
23x = 115 (El término "10y" desaparece, porque 10y - 10y = 0).
x = 5
Y bueno finalmente este valor como hicimos anteriormente podemos reemplazarlo en cualquiera de las ecuaciones, ya sea ( 1 ) o ( 2 ).
Para hacer la diferencia a los anterior, reemplazaremos esta vez en ( 2 ), quedaría de la siguiente forma:
3x - 2y = 15 → 3( 5 ) - 2y = 15
y = 0
Aunque fue largo, espero poder haberte ayudado :)