Question

Resuelve por reducción.

Answer 1

$\mathrm{\large{Dado\ el\ sistema \ de\ ecuaciones:}}$

$\displaystyle{\begin{cases}\frac{x-2y}{2}+\frac{x}{4}=0\cr -x+5\left(\frac{2x+y+1}{6}\right)=6\end{cases}}$

la primera ecuación multiplicamos por 4 y la segunda ecuación se multiplica por 6.

$\displaystyle{\begin{cases}\frac{x-2y}{2}+\frac{x}{4}=0\Rightarrow \times 4\cr -x+5\left(\frac{2x+y+1}{6}\right)=6\Rightarrow \times 6\end{cases}}$

quedando:

$\displaystyle{\begin{cases}2x-4y+x=0\Rightarrow 3x-4y=0\cr -6x+5(2x+y+1)=36\Rightarrow -6x+10x+5y+5=36\Rightarrow 4x+5y=31\end{cases}}$

entonces el sistema queda:

$\displaystyle{\begin{cases}3x-4y=0\cr 4x+5y=31\end{cases}}$

multiplicando la primera ecuación por 4 y la segunda por 3, queda

$\displaystyle{\begin{cases}12x-16y=0\cr 12x+15y=93\end{cases}}$

$\mathrm{\large{Restando \ las \ dos \ ecuaciones:}}$

$-31y=-93\Rightarrow y=3$

Reemplazando $y=3$ en cualquier ecuación:

$3x-4y=0\Rightarrow x=\frac{4(3)}{3}\Rightarrow x=4$

$\Mathrm{\large{Solución:(4;3)}}$

$x=4$

$y=3$