resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el metodo de reduccion.
2x+y-2z =10
3x+2y+2z=1
5x+4y +3z=4
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Método de reducción 3x3 ,
La idea es ir reduciendo de 3 a un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas y finalmente a una ecuación.
❶ 2x+y-2z =10
❷ 3x+2y+2z=1
❸5x+4y +3z=4
Tomemos la primera y segunda ecuación (❶ y ❷) :
❶ 2x+y-2z =10
❷ 3x+2y+2z=1
Sumandolas (❶ + ❷) :
❹ 5x + 3y = 11
Como ves dejamos una ecuación en función de x e y , por lo tanto ahora al reducir otro par de ecuaciones , tendremos que quedarnos con otra ecuación con x e y , por lo tanto reducir la variable z :
Tomemos las ecuaciones ❶ y ❸ :
❶ 2x+y-2z =10
❸ 5x+4y +3z=4
Multiplicando la ecuación ❶ * 3 y ❸* 2 :
❶ 6x + 3y - 6z = 30
❸ 10x + 8y + 6z = 8
Sumamos las ecuaciones (❶ + ❸) :
❺ 16x + 11y = 38
Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 , con las ecuaciones ❹ y ❺ :
❹ 5x + 3y = 11
❺ 16x + 11y = 38
Multiplicamos ❹ * 11 y ❺ * -3 :
❹ 55x + 33y = 121
❺ -48x - 33y = - 114
Sumando( ❹ + ❺) :
7x = 7
x = 1
Reemplazando este valor en ❹ ( ecuación antes de amplificar) :
5x + 3y = 11
3y = 11 - 5
y = 2
Teniendo ambos valores , sustituimos en ❶ , ❷ o ❸ :
Reemplazando en ❶ :
❶ 2x+y-2z =10
2 + 2 - 2z = 10
-2z = 6
z = -3
Solución : x = 1 ; y = 2 ; z = -3
Saludos.
La idea es ir reduciendo de 3 a un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas y finalmente a una ecuación.
❶ 2x+y-2z =10
❷ 3x+2y+2z=1
❸5x+4y +3z=4
Tomemos la primera y segunda ecuación (❶ y ❷) :
❶ 2x+y-2z =10
❷ 3x+2y+2z=1
Sumandolas (❶ + ❷) :
❹ 5x + 3y = 11
Como ves dejamos una ecuación en función de x e y , por lo tanto ahora al reducir otro par de ecuaciones , tendremos que quedarnos con otra ecuación con x e y , por lo tanto reducir la variable z :
Tomemos las ecuaciones ❶ y ❸ :
❶ 2x+y-2z =10
❸ 5x+4y +3z=4
Multiplicando la ecuación ❶ * 3 y ❸* 2 :
❶ 6x + 3y - 6z = 30
❸ 10x + 8y + 6z = 8
Sumamos las ecuaciones (❶ + ❸) :
❺ 16x + 11y = 38
Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 , con las ecuaciones ❹ y ❺ :
❹ 5x + 3y = 11
❺ 16x + 11y = 38
Multiplicamos ❹ * 11 y ❺ * -3 :
❹ 55x + 33y = 121
❺ -48x - 33y = - 114
Sumando( ❹ + ❺) :
7x = 7
x = 1
Reemplazando este valor en ❹ ( ecuación antes de amplificar) :
5x + 3y = 11
3y = 11 - 5
y = 2
Teniendo ambos valores , sustituimos en ❶ , ❷ o ❸ :
Reemplazando en ❶ :
❶ 2x+y-2z =10
2 + 2 - 2z = 10
-2z = 6
z = -3
Solución : x = 1 ; y = 2 ; z = -3
Saludos.
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