Question

resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones con el metodo de determinantes porfa para hoy

Answer 1

Para calcular cada variable se procede primeramente a hallar el valor del Determinante (Δ) y luego el valor de cada variable aplicando las fórmulas de las imágenes:

a)     2x – 3y = 12

        3x – 3y = 15

Se halla el determinante:

Δ = (2)(-3) – (3)(-3) = - 6 – (-9) = - 6 + 9 = 3 => Δ = 3

Calculo de X:

X = (12)(-3) - (15)(-3) / 3= -36 + 45 / 3 = 9 / 3 = 3 => X = 3

Calculo Y:

Y = (2)(15) – (12)(3) / 3 = 30 – 36 / 3 = -6 / 3 = - 2 => Y = - 2

b)     x + y = 50

        x – y = 10

Se halla el determinante:

Δ = (1)(1) – (1)(-1) = 1 – (-1) = - 1 - 1 = 2 => Δ = - 2

Calculo de X:

X = (50)(-1) - (10)(1) / - 2= - 50 - 10 / -2 = - 60 / -2 = - 30 => X =  30

Calculo Y:

Y = (1)(10) – (50)(1) / -2 = 10 – 50 / -2 = - 40 / -2 = 20 => Y = 20

c)     x + y = 50

        x – y = 10

Se halla el determinante:

Δ = (1)(-2) – (1)(2) = -2 – 2 = - -4 => Δ = - 4

Calculo de X:

X = (100)(-2) - (60)(2) / - 4= - 200 - 120 / -4 = - 320 / -4 = 80 => X = 80

Calculo Y:

Y = (1)(60) – (100)(1) / -4 = 60 – 100 / -4 = - 40 / -4 = 10 => Y = 10

d)     2x - y = 12

        3x – y = 22

Se halla el determinante:

Δ = (2)(-1) – (-1)(3) = -2 + 3 = - 1 => Δ = 1

Calculo de X:

X = (12)(-1) - (22)(-1) / 1= - 12 -+ 22 = 10 => X = 10

Calculo Y:

Y = (2)(22) – (12)(3) / 1 = 44 – 36 = 8 => Y = 8

e)     x + y = 20

        x – y = 10

Se halla el determinante:

Δ = (1)(-1) – (1)(1) = -1 – 1 = - -2 => Δ = - 2

Calculo de X:

X = (20)(-1) - (10)(1) / - 2= - 20 - 10 / -2 = - 30 / -2 = 15 => X = 15

Calculo Y:

Y = (1)(10) – (20)(1) / -2 = 10 – 20 / -2 = - 10 / -2 = 5 => Y = 5

f)     x + y = 2

        x – y = 0

Se halla el determinante:

Δ = (1)(-1) – (1)(1) = -1 – 1 = - -2 => Δ = - 2

Calculo de X:

X = (2)(-1) - (0)(1) / - 2= - -2 - 0 / -2 = - 2 / -2 = 1 => X = 1

Calculo Y:

Y = (1)(0) – (2)(1) / -2 = 0 – 2 / -2 = - 2 / -2 = 1 => Y = 1

Answer 2

   Resolvemos los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de determinantes

  Primeramente debemos saber que ara resolver las ecuacion por el método de determinantes las ecuaciones  utilizar son:

Para una ecuacion de la forma

• Ax+  Bx = C
• Dx + Ex = F

• Determinante

Det = (A×E) - (B×D)

• Valor de X

X =[(C×E - B×F)/Det]

• Valor de Y

Y = [A×F - C×D)/Det]

a.-  Los valores de las variables de las ecuaciones son

x = 3 e y = -2

Reescribimos las ecuaciones:

• 2x - 3y = 12
• 3x - 3y = 15

Hallamos valor del determinante:

Det = (2×-3) - (3×-3)

Det = -6 - (-9)

Det = -6 + 9

Det = 3

• Valor de X

X = [(12×-3 - (-3×15))/3]

X = (-36 - (-45))/3

X = (-36 + 45)/3

X = 3

Valor de Y

Y = [(2×15 - 12×3)/3]

Y =  (30 - 36)/3

Y = -6/3

Y = -2

b.-  Los valores de las variables de las ecuaciones son

X = 30

Y = 20

• x + y = 50
• x - y = 10

Hallamos valor del determinante:

Det = (1×-1) - (1×1)

Det = -1 - (1)

Det = -1 - 1

Det = -2

• Valor de X

X = [(50×-1 - (10×1))/-2]

X = (-50 - (10))/-2

X = (-60)/-2

X = 30

Valor de Y

Y = [(1×10 - 50×1)/3-2]

Y =  (10 - 50)/-2

Y = -40/-2

Y = 20

c.-  Los valores de las variables de las ecuaciones son

X = 80

Y = 10

• X + 2Y = 100
• X - 2Y = 60

Hallamos valor del determinante:

Det = (1×-2) - (2×1)

Det = -2 - (2)

Det = -2 - 2

Det = -4

• Valor de X

X = [(100×-2 - (2×60))/-4]

X = (-200 - (120))/-4

X = (-320)/-4

X = 80

Valor de Y

Y = [(1×60 - 100×1)/-4]

Y =  (60 -100)/-4

Y = -40/-4

Y = 10

d.-  Los valores de las variables de las ecuaciones son

X = 10

Y = 8

• 2x - y = 12
• 3x - y = 22

Hallamos valor del determinante:

Det = (2×-1) - (-1×3)

Det = -2 - (-3)

Det = -2 + 3

Det = 1

• Valor de X

X = [(12×-1 - (22×-1))/1]

X = (-12 - (-22))/1

X = (-12 + 22)/1

X = 10

Valor de Y

Y = [(2×22 - 12×3)/1]

Y =  (44 - 36)/1

Y = 8/1

Y = 8

e.-  Los valores de las variables de las ecuaciones son

X = 15

Y = 5

• X + Y = 20
• X - Y = 10

Hallamos valor del determinante:

Det = (1×-1) - (1×1)

Det = -1 - (1)

Det = -1 - 1

Det = -2

• Valor de X

X = [(20×-1 - (10×1))/-2]

X = (-20 - (10))/-2

X = (-20 - 10)/-2

X = 15

Valor de Y

Y = [(1×10 - 20×1)/-2]

Y =  (10 - 20)/-2

Y = -10/-2

Y = 5

f.-  Los valores de las variables de las ecuaciones son

X = 1

Y = 1

• X + Y = 2
• X - Y = 0

Hallamos valor del determinante:

Det = (1×-1) - (1×1)

Det = -1 - (1)

Det = -1 - 1

Det = -2

• Valor de X

X = [(2×-1 - (0×1))/-2]

X = (-2 - (0))/-2

X = (-2)/-2

X = 1

Valor de Y

Y = [(1×0 - 2×1)/-2]

Y =  (0 - 2)/-2

Y = -2/-2

Y = 1

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