Question

Resuelve los siguientes problemas usando ecuaciones lineales con una incógnita. 1) El número de mesas en un salón de clases es el doble del número de sillas más seis si en el salón hay 36 muebles entre mesas y sillas ¿cuantas mesas y sillas hay? 2) la base de un rectángulo es el doble que su altura ¿cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 centímetros? ALGUIEN AYÚDEME SE LO RUEGO:"(

Answer 1

TEMA: Ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita.

1) El número de mesas en un salón de clases es el doble del número de sillas más seis. Si en el salón hay 36 muebles entre mesas y sillas ¿Cuántas mesas y sillas hay?

• n: El número de sillas.
• 2n + 6: El número de mesas.
• Entre mesas y sillas hay: 36 muebles.

RESOLVIENDO: Si nos dicen que la suma total entre mesas y sillas es igual a 36, entonces planteas:

                                           $n+2n+6=36\\ \\3n=36-6\\ \\3n=30\\ \\n=\dfrac{30}{3}\\ \\n=10\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{El n\'umero de sillas.}}$

Ahora para averiguar el número de mesas despejas 2n + 6 :

                                           $2(10)+6=\ ?\\ \\20+6=26\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{El n\'umero de mesas.}}$

SOLUCIÓN: Hay 26 mesas y 10 sillas.

$\textbf{COMPROBACI\'ON:}\ \text{La suma de las mesas m\'as la sillas debe dar un}\\\text{total de 36 muebles. Entonces comprobamos:}\\26+10=36\\36=36\ \checkmark$

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2) La base de un rectángulo es el doble que su altura ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 centímetros?

• X: Medida de la altura (h).
• 2X: Medida de la base (b).
• Perímetro: 30 cm.

RESOLVIENDO: En geometría plana sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual al doble de la suma de la altura mas la base. Osea:

                                   $\boxed{\boldsymbol{Per\'imetro=2(h+b)}}$

                                   $2(x+2x)=30\\ \\2x+4x=30\\ \\6x=30\\ \\x=\dfrac{30}{6}\\ \\x=5\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La medida de la altura.}}$

Ahora para averiguar la medida de la base despejamos 2X :

                                   $2(5)=10\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La medida de la base.}}$

SOLUCIÓN: La altura mide 5 metros, y la base 10 metros.

$\textbf{COMPROBACI\'ON:}\ \text{El per\'imetro de un rect\'angulo es igual al doble de}\\\text{la suma de la altura mas la base:}\\2(5+10)=30\\2(15)=30\\30=30\ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!}$

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Answer 2

Respuesta:

Tema.- Planteamiento de ecuaciones de primer grado.

Problema 1:

incógnita $x$

Datos.-

• número de mesas  $2x+6$
• número de sillas $x$
• Total de muebles $36$

Planteamos la igualdad (ecuación):

$(2x+6)+x=36$

Despejamos paréntesis (  )

$2x+6+x=36$

Sumamos términos semejantes

$2x+x=36-6$

Efectuamos

$3x=30$

Pasamos el coeficiente $3$ dividiendo

$x=10$

Ahora reemplazamos el valor de $x$

Δ Número de mesas  $2x+6$

$2(10)+6$

$26$ mesas

Δ Número de sillas $x$

$10$ sillas

Problema 2:

incógnita $y$

Datos.-

• base $2y$
• altura $y$
• perímetro (suma de todos los lados) $30$

Planteamos la igualdad (ecuación):

$2y+2y+y+y=30$

Sumamos términos semejantes

$6y=30$

Pasamos el coeficiente $6$ dividiendo

$y=5$

Ahora reemplazamos el valor de $y$

Δ Base $2y$

$2(5)$

$10$ $cm$

Δ Altura $y$

$5cm$

Comprobamos:

$P=b+b+h+h$

$P=10+10+5+5$

$P=30$