resuelve los ejercicios por el método de reducción
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es a = 29/9, b = -73/9 y x = 3
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
a+2b+3x = -4
5a+b+x = 11
6a+3b+6x = 13
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, x puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
a+2b+3x = -4
5a+b+x = 11 ———>x( -3)
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a+2b+3x = -4
-15a-3b-3x = -33
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-14a-b = -37
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
a+2b+3x = -4 ———>x( -2 )
6a+3b+6x = 13
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-2a-4b-6x = 8
6a+3b+6x = 13
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4a-b = 21
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
-14a-b = -37
4a-b = 21
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
-14a-b = -37 ———>x( -1)
4a-b = 21
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14a+b = 37
4a-b = 21
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18a = 58
a = 58/18
a = 29/9
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar b
14a+b = 37
14(29/9)+b = 37
406/9+b = 37
b = 37-406/9
b = (333-406)/9
b = -73/9
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable x
a+2b+3x = -4
(29/9)+2(-73/9)+3x = -4
29/9-146/9+3x = -4
(261-1314)/81+3x = -4
-1053/81+3x = -4
3x = -4 + 1053/81
3x = (-324+1053)/81
3x = 729/81
x = 729/243
x = 3
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es a = 29/9, b = -73/9 y x = 3