Question

RESUELVE ESTE PROBLEMA CON ECUACIÓN:

trece amigos van de compras, juan gasta el doble que Alicia y Ana gasta el triple que Alicia. si entre los tres han gastado 72 soles ¿cuanto a gastado cada uno?

Answer 1

Respuesta:

Juan ha gastado 24 soles, Alicia ha gastado 12 soles y Ana gastó 36 soles.

Explicación paso a paso:

Primero planteó un sistema de ecuaciones de 3x3. Así:

{{X+Y+Z=72}, {X=2Y}, {Z=3Y}}

Este es el modelo de 3 ecuaciones y las 3 variables representan lo siguiente:

X=cantidad de soles gastados por Juan

Y=cantidad de soles gastados por Alicia

Z=cantidad de soles gstados por Ana

Luego, empiezo a resolver el sistema por medio del método de eliminación, y para saber cuales son las ecuaciones las enumero.

X+Y+Z=72    Ecuación # 1

X=2Y    =  X-2Y=0          Ecuación# 2

Z=3Y    = 3Y-Z=0         Ecuación #3

Pero como en la ecuación 3 ya está despejada la X, ésta pasa a ser la ecuación # 4.

Así que ahora eliminó a X entre la ecuación 1 y la 2.Para esto, multiplico la ecuación 2 por -1.

(-1) . X+Y+Z=72

= -X-Y-Z= -72

                                     - X-Y-Z= -72

                                      X-2Y     =0

                                     0 -3Y -Z= 72      Ecuación # 5

Ahora con las 2 ecuaciones, la 4 y la 5 se forma un sistemas de ecuaciones 2x2. Así:

{{3Y-Z=0}, {-3Y-Z=72}}

Resuelvo el sistema por medio del método de sustitución

Paso 1- despejo a Z en la ecuación 4

3Y-Z=0

3Y=Z       Ecuación 6

Paso 2- sustituyo el valor de Z, en la ecuación 5.

-3Y-Z=72

-3Y-(3Y)=72

6Y=72

Y=12

Paso 3- reemplazo el valor de Y en la ecuación 6.

3Y=Z

3(12)=Z

36=Z

Paso 4- reemplazo el valor de Y ∧ Z, en la ecuación 1.

X+Y+Z=72

X= -Y-Z+72

X= -12-36+72

X= -48+72

X=24

Yasí es como se resuelve este problema , espero que te pueda servir XD.