Resuelve el sistema {log(x+y) =log(3y-x)}
{(x+y) al cuadrado - (x-y) al cuadrado=400}
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Respuesta:
x = 10
y = 10
Explicación paso a paso:
log(x+y) = log(3y - x) (1)
logaritmos de igual base
(x+y)^2 - (x-y)^2 = 400} (2)
De (1)
x + y = 3y - x
x + x = 3y - y
2x = 2y
x = y
De (2)
x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = 400
x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 400
Reduciendo términos semejantes
4xy = 400
xy = 100
x = y, entonces
x^2 = y^2 = 100
x = √100
x = ± 10
Tomamor el valor positivo ya que no existe logaritmo de número negativo
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