Question

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el método que considere (suma-resta, sustitución, igualación o método gráfico) 2x+3y=7;3x-2y=4
X=-2, y=-1
X=1, y=2
X=-1, y=2
X=2, y=1​

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 2 e y = 1

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre las más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.  

                                                 $\:\:\:\mathsf{2x + 3y = 7\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(i)}\\\mathsf{\:\:\:3x -2y = 4\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}$

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones.  

                 ✎ Para (i)                                        ✎ Para (ii)

                        $\mathsf{2x + 3y = 7}\\\\\mathsf{2x = 7 - 3y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{7 - 3y}{2}}}}$                                      $\mathsf{3x -2y = 4}\\\\\mathsf{3x = 4 +2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{4 +3y}{3}}}}$

 

Igualaremos ambas expresiones despejadas

                                            $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{7 - 3y}{2}=\dfrac{4 +2y}{3}}\\\\\mathsf{\:(3)(7 - 3y)=(2)(4 +2y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:21 - 9y=8 +4y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:-4y - 9y=8 - 21}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-13y = -13}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{-13}{-13}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 1}}}}}$

 

Reemplazaremos "y" en alguna de las ecuaciones que despejamos

                                                     $\mathsf{\:x =\dfrac{4 +2y}{3}}\\\\\mathsf{x =\dfrac{4 +2(1)}{3}}\\\\\mathsf{\:\:x =\dfrac{4 +2}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:x =\dfrac{6}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x =2}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

 

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Answer 2

Respuesta:

X=2, y=1​

Explicación paso a paso:

Problema:

$\left \{ {{2x+3y=7} \atop {3x-2y=4}} \right.$

Método a usar: Sustitución

Pasos:

1) Despejamos cualquier variable de la primera ecuación, (en este caso voy a despejar "y" en la ecuación;  2x+3y=7).

2x + 3y = 7

3y = 7 - 2x

y = (7 - 2x)/3

2) Sustituimos el valor de "y" en la otra ecuación y resolvemos.

Valor de "y" en función de "x":

y = (7 - 2x)/3

La segunda ecuación:

3x - 2y = 4

3x - 2((7 - 2x)/3) = 4

3x - (14 - 4x)/3 = 4

(9x -(14 - 4x))/3 = 4

(9x + 4x - 14)/3 = 4

13x - 14 = 4*3

13x - 14 = 12

13x = 12 + 14

x = 26/13

x = 2

3) Ahora que sabemos que x=2, podemos sustituir en cualquier ecuación (en este caso usaré la primera: 2x+3y=7).

Valor de "x" :

x = 2

La Primera ecuación:

2x + 3y = 7

2(2) + 3y = 7

4 + 3y = 7

3y = 7 - 4

y = 3/3

y = 1

Conclusión: Las soluciones del sistema de ecuaciones son:

$\left \{ {{x=2} \atop {y=1}} \right.$