Question

Resolver usando ecuaciones
La suma de dos números es 24 y la diferencia de sus cuadrados 144 ¿cuales son los numeros?

Answer 1

¡Hola!
Comencemos:

I. Dos números que suman 24
$x + y = 24$
II. La diferencia de los cuadrados es 144
${x}^{2} - {y}^{2} = 144$
III. ¿Cuáles son los números?
A) Despejamos II

Recordemos el siguiente producto notable:
${ a}^{2} - {b}^{2} = ( a+ b)( a-b )$
Entonces:
${x}^{2} - {y}^{2} = 144 \\ (x + y)(x - y) = 144$
Reemplazamos x + y
$24(x - y) = 144 \\ x - y = 144 \div 24 \\ x - y = 6$
IV. Armamos un sistema de ecuaciones
$x + y = 24 \\ x - y = 6$
Resolvemos por el método que queramos.
$x + y = 24 \\ x= 24 - y$

$x - y = 6 \\ 24 -y - y = 6 \\ 24 - 6 = y + y \\ y = 9$

$x = 24 - y \\ x = 24 - 9 \\ x = 15$
Comprobamos:
$15 + 9 = 24$
${15}^{2} - {9}^{2} = 144 \\ 225 - 81 = 144 \\ 144 = 144$

Respuesta: Los números son 9 y 15

Espero que te sirva de ayuda y si tienes alguna duda puedes preguntarme ^^

Answer 2

planteamos
nos dicen que la suma de dos números es 24
x + y = 24

y la diferencia de sus cuadrados es 144
x² - y²= 144
Ya que tenemos planteadas las 2 ecuaciones
reemplazamos

recordándo que
(a²+b²)= (a + b)( a-b)

entonces queda de la siguiente forma
$x {}^{2} + y {}^{2} = 144$
$(x + y)(x - y) = 144$
ahora reemplazamos
$24(x - y) = 144$
despejamos 24 está multiplicando pasa a dividir
$x - y = 144 \div 24$
$x + y = 6$
ahora nos quedan 2 ecuaciones y armamos un sistema
$x + y = 24$
$x - y = 6$
resolvemos
$x + y = 24 \\ x = 24 - y \\ 24 - y - y = 6 \\ 24 - 6 = y + y \\ 24 - 6 = 2y \\ depejamos \\ 24 - 6 \div 2 \\ = 9$
ahora
$x = 24 - y \\ x = 24 - 9 \\ x = 15$
ya tenemos los dos números
Comprobamos
la suma de dos números es 24
$15 + 9 = 24$
ahora la diferencia de cuadrados es 144
$15 {}^{2} - 9 {}^{2} \\ 225 - 81 = 144$
esa es la respuesta
espero haberte ayudado