Question

resolver por X
$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} = \frac{13}{7x - 1}$
x ≠ -1, -2, ⅐
​​

Answer 1

${ \orange\star}{\:{\underline{\underline{\sf{\blue{Solucion:}}}}}}$

$\begin{gathered}\qquad\qquad\boxed{ \sf{ \:\bf \: x = 3 \: , \: - \dfrac{5}{4} \: }} \\ \\ \end{gathered}$

La solución de la ecuación es:

$\begin{gathered}\sf \: \dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{2}{x + 2} = \dfrac{13}{7x - 1} \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: \dfrac{x + 2 + 2(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \dfrac{13}{7x - 1} \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: \dfrac{x + 2 + 2x + 2}{ {x}^{2} + 2x + x + 2} = \dfrac{13}{7x - 1} \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: \dfrac{3x + 4}{ {x}^{2} + 3x + 2} = \dfrac{13}{7x - 1} \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: (3x + 4)(7x - 1) = 13( {x}^{2} + 3x + 2) \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: 3x(7x - 1) + 4(7x - 1) = 13 {x}^{2} + 39x + 26 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: {21x}^{2} - 3x + 28x - 4 = 13 {x}^{2} + 39x + 26 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: {21x}^{2} + 25x - 4 = 13 {x}^{2} + 39x + 26 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: {21x}^{2} + 25x - 13 {x}^{2} - 39x - 4 - 26 = 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: {8x}^{2} - 14x - 30= 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \:2( {4x}^{2} - 7x - 15)= 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: {4x}^{2} - 7x - 15= 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: {4x}^{2} - 12x + 5x - 15= 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: 4x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: (x - 3) \: (4x + 5) = 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\sf \: x - 3 = 0 \: \: \: o \: \: \: \: 4x + 5 = 0 \\ \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}\bf\implies \: x = 3 \: \: \: o \: \: si \: \: no: \: \: \: x = - \dfrac{5}{4} \\ \\ \end{gathered}$

Información Adicional

$\sf \underline{Naturaleza \: \: de \: \: las \: \: raíces:-}$

Consideremos una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0, entonces la naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática depende del Discriminante (D) de la ecuación cuadrática.

Si Discriminante, D > 0, entonces las raíces de la ecuación son reales y desiguales.

Si Discriminante, D = 0, entonces las raíces de la ecuación son reales e iguales.

Si Discriminante, D < 0, entonces las raíces de la ecuación son irreales, complejas o imaginarias.

Dónde,

$\sf \underline{Discriminante, D = b² - 4ac}$

Espero haberte ayudado :3

Saludos Rick