Question

resolver por reducción ​

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x = -3, y = 2 y z = 5

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

5x-2y-3z = -34

4x-y+4z = 6

3x-6y+3z = -6

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando o restando la primera ecuación con la segunda:        

5x-2y-3z = -34 ———>x( 4 )    

4x-y+4z = 6 ———>x( 3 )    

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20x-8y-12z = -136        

12x-3y+12z = 18        

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32x-11y = -118        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:        

5x-2y-3z = -34

3x-6y+3z = -6      

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8x-8y = -40        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:        

32x-11y = -118        

8x-8y = -40        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:        

32x-11y = -118 ———>x( -8 )    

8x-8y = -40 ———>x( 11 )    

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-256x+88y = 944        

88x-88y = -440        

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-168x = 504        

x = 504/-168        

x =  -3      

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:        

32x-11y = -118        

32(-3)-11y = -118        

-96-11y = -118        

-11y = -118+96        

-11y = -22        

y = -22/-11        

y =  2      

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:        

5x-2y-3z = -34        

5(-3)-2(2)-3z = -34        

-15-4-3z = -34        

-19-3z = -34        

-3z = -34+19        

-3z = -15        

z = -15/-3        

z =  5      

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = -3, y = 2 y z = 5