Question

RESOLVER LAS SIGUIENTES DESIGUALDADES:

1)  2x+6≤3x-2
2)  I3x+5I≥12
3)  2x/5>4x-2/6<1/2
4)  2x+3≤x+2>3x-4

Porfavor si pueden expliquenlas paso a paso esque no solo quiero copiar quiero apreder tambien muchas gracias!!!

Answer 1

1)  2x+6 ≤ 3x-2
     6 + 2 ≤ 3x - 2x
          8≤x
 
x ∈ [8;+∞)


2) I3x+5I≥12

Propiedad:  |a|≥b  ⇔  a ≤ -b  v  a≥b

Aplicando la propiedad, tenemos:

I3x+5I≥12 ⇔ 3x+5 ≤ - 12  v  3x+5 ≥ 12
                    3x ≤ -17       v    3x ≥ 7
                      x ≤ -17/3   v       x≥7/3

Uniendo los resultados:  x ∈ (-oo; -17/3] U [7/3;+oo)


3)  2x/5>4x-2/6<1/2

2x/5>4x-2/6          ^         4x -2/6 < 1/2
2/6 > 4x - 2x/5      ^            4x < 1/2 + 2/6
1/3> 18x/5           ^            4x< 1/2 + 1/3
5/54>x                ^            x < 5/24

Intersectamos los resultados y obtenemos:  x ∈ (-oo;5/54)

4)  2x+3≤x+2>3x-4

2x+3≤x+2  ^    x+2>3x-4
x≤ -1         ^     3 >x

Intersectamos los resultados y obtenemos: x ∈ (-oo;-1]