Question

Resolver la siguiente ecuación:
(x + 4)^2 + (x – 3)^2 = (x + 5)^2

Answer 1

Respuesta:

x = 8

Explicación paso a paso:

El resultado de un binomio al cuadrado es:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Entonces, particularmente::

(x+4)² = x² + 8x + 16

(x-3)² = x² - 6x + 9

(x+5)² = x² + 10x + 25

Por tanto:

(x+4)² + (x-3)² = (x+5)²

es equivalente a:

(x²+8x+16) + (x²-6x+9) = (x² + 10x + 25)

De lo cual:

x² + x² + 8x - 6x + 16 + 9 = x² + 10x + 25

2x² + 2x + 25 = x² + 10x + 25

2x² - x² + 2x - 10x + 25 - 25 = 0

x² - 8x + 0 = 0

(x²-8x)/x = 0/x

x²/x - 8x/x = 0

x - 8 = 0

x = 8

Comprobación:

(8+4)² + (8-3)² = (8+5)²

12² + 5² = 13²

144 + 25 = 169