Question

Resolver la ecuación:
(2x + 1)2 + (2x + 3)2 = (2x + 5)2
Calcular el resultado de dividir la menor
entre la mayor de las raíces.

Answer 1

Respuesta:

3/5

Explicación paso a paso:

un binomio al cuadrado del tipo

(x + y)²

se resuelve como:

el cuadrado del primero, mas o menos, el duplo del primero por segundo, mas el cuadrado del segundo

x² + 2xy + y²

Resolviendo individualmente cada binomio al cuadrado obtenemos que

(2x + 1)² = (2x)² + 2(2x)(1) + (1)²  = 4x² + 4x + 1

(2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)(3) + (3)²  = 4x² + 12x + 9

(2x + 5)² = (2x)² + 2(2x)(5) + (5)²  = 4x² + 20x + 25

sustituyendo obtenemos que

(4x² + 4x + 1)(4x² + 12x + 9)=(4x² + 20x + 25)

(4x² + 4x + 1)(4x² + 12x + 9) - (4x² + 20x + 25) = 0

4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 - 4x² -20x - 25 = 0

4x² - 4x - 15 = 0

(2x-3)(2x+5) = 0

sus raices son

2x-3 = 0                          (2x-5) = 0

2x = 3                              2x = 5

x = 3/2                               x = 5/2

la menor de sus raices es 3/2 la mayor es 5/2

el resultado de dividir estas dos es

3/2 ÷ 5/2

3/2 * 2/5

6/10

3/5

en una division de fracciones resolvemos convirtiendo a una multiplicacion e invirtiendo la segunda fraccion