Matemáticas, pregunta formulada por MikaelaMc, hace 1 año

Resolver el sistema por sustitución y comprobar.

3/4x+4/5y=2


5/2x+2/3y=25/6

Respuestas a la pregunta

Contestado por alexanderfacyt
1

Al resolver con el método de sustitución este sistema de ecuaciones lineales, obtenemos:

y=\frac{5}{4}\\ \\\x=\frac{4}{3}

Observemos nuestro sistema de ecuaciones:

1. \frac{3}{4}x+\frac{4}{5}y=2

2. frac{5}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{25}{6}

De la ecuación 1, despejemos y. Primero pasamos restando al otro lado de la igualdad a \frac{3}{4}x:

\frac{4}{5}y=2 -\frac{3}{4}x

Ahora pasamos el 4 multiplicando y al 5 dividiendo, para despejar y:

y =\frac{5}{4}(2 -\frac{3}{4}x)

Si aplicamos la propiedad distributiva, y distribuir la fracción\frac{5}{4} a los términos entre paréntesis:

y =(\frac{10}{4} -\frac{15}{16}x)

Simplificamos un poco:

y =(\frac{5}{2} -\frac{15}{16}x)

Ahora, tomaremos este valor de y y lo sustituiremos en la ecuación 2:

frac{5}{2}x+\frac{2}{3}(\frac{5}{2} -\frac{15}{16}x) =\frac{25}{6}

Distribuimos la fracción \frac{2}{3}

frac{5}{2}x+(\frac{5}{3} -\frac{30}{48}x) =\frac{25}{6}

Simplificamos:

frac{5}{2}x+(\frac{5}{3} -\frac{5}{8}x) =\frac{25}{6}

Ahora agrupamos los términos con x:

(frac{5}{2}x-\frac{5}{8}x)+\frac{5}{3} =\frac{25}{6}

Hacemos la resta:

(frac{15}{8}x)+\frac{5}{3} =\frac{25}{6}

Pasamos el \frac{5}{3} al otro lado de la igualdad restanto:

(frac{15}{8}x) =\frac{25}{6} - \frac{5}{3}

Hacemos la resta del lado derecho:

(frac{15}{8}x) =\frac{15}{6}

Y pasamos diviendo a 15, multiplicando a 8:

x =\frac{8}{6}

Simplificamos la fracción:

x =\frac{4}{3}

Ya tenemos el valor de x. Ahora buscaremos el de y Podemos introducir el valor de x que recién encontramos en cualquier ecuación y despejar. Hagámoslo con la ecuación 1:

\frac{3}{4}(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}y=2

Si hacemos la multiplicación de las dos fracciones al principio, nos queda:

1+\frac{4}{5}y=2

Pasamos al 1 restando al otro lado de la igualdad:

\frac{4}{5}y=1

Ahora despejamos y para obtener su valor. Pasamos 4 dividiendo y 5 multiplicando:

y=\frac{5}{4}

Y ya resolvimos el sistema de ecuaciones. Para comprobar, podemos tomar una ecuación e introducir los valores que encontramos, y ver si el resultado da lo que se nos indica. Por ejemplo, tomamos la ecuación 1. Al introducir los valores que encontramos y hacer las operaciones, debería darnos 2. Probemos:

\frac{3}{4}(\frac{4}{3})+\frac{4}{5}(\frac{5}{4})

Como \frac{3}{4}(\frac{4}{3}) = 1 y \frac{4}{5}(\frac{5}{4}) = 1, la ecuación anterior nos queda:

[tex]\frac{3}{4}(\frac{4}{3})+\frac{4}{5}(\frac{5}{4}) = 1 + 1 = 2[/tex]

Que es el resultado que requeríamos. Queda entonces comprobada la solución.

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