Question

Resolver el límite de una función.

Answer 1

Respuesta:

1.  35

2. 3

3. ∞

4. 8

 

Explicación paso a paso:

Límite 1:

$\lim_{x \to  5} \dfrac{x^3-3x^2-10x}{x-5}= \lim_{x \to 5} \dfrac{x(x^2-3x-10)}{x-5}= \lim_{x \to 5} \dfrac{x(x+2)(x-5)}{(x-5)}\\\\\\=\lim_{x \to 5} x(x+2)=5(5+2)=5(7)\\\\\\\boxed{\lim_{x \to  5} \dfrac{x^3-3x^2-10x}{x-5}=35}$

 

Para los límites en el infinito solo se toma en cuenta las variables de grado más alto.

Límite 2:

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x-13}{x-5}= \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x}{x}=\\\\\\\boxed{\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x-13}{x-5}=3}$

 

Límite 3:

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^3+x^2+3}{x^2+2x+1}= \lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^3}{x^2}= \lim_{x \to \infty} 5x \\\\\\\boxed{\lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^3+x^2+3}{x^2+2x+1}=\infty}$

 

Límite 4:

$\lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{4x^2+4x}{2x^2+5} \right)^3= \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{4x^2}{2x^2} \right)^3= \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{4}{2} \right)^3= \lim_{x \to \infty} \left(2 \right)^3\\\\\\\boxed{\lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{4x^2+4x}{2x^2+5} \right)^3= 8}$