Question

resolver con metodo de sustitución ​

Answer 1

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

            $\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop igualaci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable y reemplazarla en la otra ecuación.

Nuestras ecuaciones son:

                                   $\begin{array}{ccccc}\sf{x}&\sf{-}&\sf{2\,y}&\sf{=}&\sf{10}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{2\,x}&\sf{+}&\sf{3\,y}&\sf{=}&\sf{-8}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

Despejamos "x" de la primera ecuación

                                                 $\begin{array}{c}\sf{x-2\,y = 10}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = 2\,y+10}}}\end{array}$

Reemplazamos y en la ecuación (2)

                                           $\begin{array}{c}\sf{2\,x+3\,y = -8}\\\\\sf{2\,(2\,y+10)+3\,y = -8}\\\\\sf{(4\,y+20)+3y = -8}\\\\\sf{7\,y+20 = -8}\\\\\sf{7\,y=-8-20}\\\\\sf{7\,y = -28}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y = -4}}}}\end{array}$

Reemplazamos "y" en la ecuación que despejamos.

                                              $\begin{array}{c}\sf{x = (2\,y+10)}\\\\\sf{x = (2\,\left(-4\right)+10)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x = 2}}}}\end{array}$

Rpta. La solución del sistema es x = 2 e y = -4.

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

resolver con metodo de sustitución ​