Resolver
1. El cociente de la suma y el producto de dos números consecutivos es al triple de su suma al cuadrado aumentada en veinte.
2. La suma de los cuadrados de dos números disminuido en la tercera parte de su producto es equivalente al cuádruplo de su suma al cuadrado aumentado en cien.
Respuestas a la pregunta
La solución a los problemas es la solución a las raíces de:
- 12a⁴ + 24a³ + 35a² + 21a - 1 = 0
- 3a² + 3b² 23/3*ab + 100 = 0
Sean dos números consecutivos: si el primero es "a", el segundo es a + 1
La suma de dos números consecutivos: a + 1 +1 = 2a + 1
El producto de dos números consecutivos: a*(a + 1) = a² + a
El cociente sera:
(2a + 1)/(a² + a)
El triple de la suma al cuadrado aumentado en 20:
3*(a + a + 1) ² + 20
3*(2a + 1)² + 20
3*(4a² + 4a + 1) + 20
12a² + 12a + 23
Ahora igualamos:
(2a + 1)/(a² + a) = 12a² + 12a + 23
2a + 1= (12a² + 12a + 23)*(a² + a)
2a + 1 = 12a⁴ + 12a³ + 12a³ + 12a² + 23a² + 23a
12a⁴ + 24a³ + 35a² + 21a - 1 = 0
2. La suma de los cuadrados de dos números disminuido en la tercera parte de su producto es equivalente al cuádruplo de su suma al cuadrado aumentado en cien.
Sean "a" y "b" los dos números
a² + b² - 1/3*a*b = 4*(a + b)² + 100
a² + b² - 1/3*a*b = 4*(a² + 2ab + b²) + 100
a² + b² - 1/3*a*b = 4a² + 8ab + 4b² + 100
3a² + 3b² 23/3*ab + 100 = 0