Question

resolucion de desigualdades que incluyan valor absoluto , por favor

Answer 1

Te daré unas reglas y explicaciones con un ejemplo para que conozcas sobre desigualdades con valor absoluto.

1) Las desigualdades usan los símboles <, ≤, > o ≥.

2) Puedes restar o sumar términos a ambos lados de una desigualdad sin alterar la misma.

3) Puedes multiplicar o dividir ambos miembros de una desigualdad por un valor positivo sin alterar la desigualdad.

4) Al multiplicar o dividir ambos términos de una desigualdad por un valor negativo se cambia el signo por su opuesto: < cambia a >, ≤ cambia a ≥, > cambia a <, y ≥ cambia a ≤.

5) La función valor absoluto se define como:

|x| = x si x ≥ 0

|x| = - x si x < 0

Resolución de un ejemplo de una desigualdad con valor absoluto:

|x - 35| ≤ 10

=> Hay dos casos, cuando x - 35 es mayor o igual a cero la desigualdad equivale a

x - 35 ≤ 10

Cuando x - 35 es menor que 0, entonces la desigualdad equivale a

 - (x - 35) ≤ 10, lo cual al multiplicar por - 1 se convierte en x - 35 ≥ - 10, que es igual a - 10 ≤ x - 35

Por tanto, resumiendo todo en una sola expresión puede escribirse como:

- 10 ≤ x - 35 ≤ 10

Es decir, |x - 35| ≤ 10, al eliminar las barras de valor absoluto lleva a:

-10 ≤ x - 35 ≤ 10

Ahora puedes sumar 35 a todos los miembros para obtener:

-10 + 35 ≤ x - 35 + 35 ≤ 10 + 35

25 ≤ x ≤ 45 que es la solución de la desigualdad.

Es decir x ∈ [25,45]