Relaciones y funciones
7. Sea R una relación en A = {2, 3, 4, 5} definida por “x e y son primos
relativos”, esto es “el único divisor común de x e y es 1”
i) Escribir R como un conjunto de pares ordenados.
ii) Representar R en un diagrama de coordenadas A × A.
8. Sea R una relación definida en los naturales,
R = {(x, y) : 2x + 3y = 13; x, y ∈ N }
i) Escribir R como un conjunto de pares ordenados.
ii) Hallar el dominio y recorrido de R.
iii) Determine R^(-1)
Ayudenme por favor
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
EJERCICIO 7.
Tenemos inicialmente el siguiente conjunto, tal que:
A = {2,3,4,5}
Ahora, la condición de primos relativos es que el divisor común, de la pareja, debe ser 1, entonces:
A = {(2,3),(4,5)}
Esta puede ser una opción, observemos que 2 y 3 tienen en común el divisor 1, por otra parte tenemos que 4 y 5 tiene en común solamente el 1.
Ahora, el diagrama de coordenadas se puede ver adjunto.
EJERCICIO 8.
Tenemos la siguiente función:
2x + 3y = 13
Para escribirlo como un conjunto de par ordenado, debemos despejar las variables, tenemos:
2x+ 3y = 13
2x = 13 -3y
x = 13/2 - 3y/2
Ahora, despejamos la otra variable, tenemos:
2x+3y = 13
3y = 13-2x
y = 13/3-2x/3
Por tanto, el conjunto de pares ordenados será:
R = {(x,y) : (13/2-3y/2, 13/3-2x/3) ; x,y ∈ R}
Ahora, el dominio y recorrido son todos los reales (R), debido a que es un polinomio y no tiene restricciones.
Ahora, función inversa, tenemos inicialmente:
y = 13/3-2x/3
Cambiamos x:y y despejamos a y, tenemos:
x = 13/3 - 2y/3
x -13/3 = -2y/3
-3x + 13 = 2y
y⁻¹ = -3x/2 + 13/2 → FUNCIÓN INVERSA
