Question

Reducir e=2cos11 θsen3 θ+sen8 θ

Answer 1

La expresión trigonométrica reducida es $e=sen(14\theta)+2sen(8\theta)$.

Explicación paso a paso:

Para simplificar esta expresión podemos usar la siguiente identidad trigonométrica:

$sen(A)+sen(B)=2.cos(\frac{A+B}{2}).sen(\frac{A-B}{2})$

De modo que nos queda un sistema de ecuaciones de donde podemos hallar A y B:

$\frac{A+B}{2}=11\theta\\\\\frac{A-B}{2}=3\theta\\\\A+B=22\theta\\A-B=6\theta$

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones queda:

$2A=28\theta\\A=14\theta$

Y restando miembro a miembro la dos ecuaciones queda:

$2B=16\theta\\B=8\theta$

Entonces, la expresión trigonométrica queda:

$e=2cos(11\theta).sen(3\theta)+sen(8\theta)\\\\e=sen(14\theta)+sen(8\theta)+sen(8\theta)\\\\e=sen(14\theta)+2sen(8\theta)$