Razonando de manera ordenada, resuelve el siguiente problema. La función de utilidad de una empresa, depende del número de artículos x, de acuerdo con la siguiente función: U (x) = -40x2 + 1600x + 10000 a) ¿Cuántos artículos se deben vender para obtener la ganancia más grande? b) ¿De cuánto es esa ganancia?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
13
Aplicamos el Criterio de la Primera y Segunda Derivada para hallar maximos y minimos y su comportamiento.
Sea U(x) = -40X² + 1600X + 10000
d/dx(-40X² + 1600X + 10000) = - 2(40X) + 1600
U´(x) = -80X + 1600: Igualamos esta expresion a 0
0 = -80X + 1600; 80X = 1600, X = 1600/80 = 20
Ahora Sacamos la segunda derivada
U´´(x) = -80
Tenemos un maximo.
Se deben vender 20 articulos para tener el maximo de ganancia.
X = 20
U(x) = -40X² + 1600X + 10000
U(20) = -40(20)² + 1600(20) + 10000
U(20) = -40(400) + 32000 +10000
U(20) = -16000 + 32000 + 10000
U(20) = 26000.
Para 20 articulos la ganacia es de $26000
Sea U(x) = -40X² + 1600X + 10000
d/dx(-40X² + 1600X + 10000) = - 2(40X) + 1600
U´(x) = -80X + 1600: Igualamos esta expresion a 0
0 = -80X + 1600; 80X = 1600, X = 1600/80 = 20
Ahora Sacamos la segunda derivada
U´´(x) = -80
Tenemos un maximo.
Se deben vender 20 articulos para tener el maximo de ganancia.
X = 20
U(x) = -40X² + 1600X + 10000
U(20) = -40(20)² + 1600(20) + 10000
U(20) = -40(400) + 32000 +10000
U(20) = -16000 + 32000 + 10000
U(20) = 26000.
Para 20 articulos la ganacia es de $26000
Otras preguntas